2021—2021学年（上）期末考试高2022级数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分（其中11-12题为多选全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。题号123456789101112答案DBDBBDACCABCAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题第一空两分，第二空三分。）共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置。13.14.15.16.、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分，(1)问5分，（2）问5分)解：（1）圆心C到直线的距离为,…………（2分）弦长…………（5分）若直线与圆无公共点则圆心到直线的距离大于半径…………（7分）即......（10分）（本小题满分12分，(1)问6分，（2）问6分)（1）M为PD的中点…………（2分）因为平面，平面，平面平面，所以…………（4分）又是的中点，所以为的中点.…………（6分）因为平面，平面，所以，…………（8分）四边形是菱形，所以，…………（10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以.…………（12分）19.（本小题满分12分,(1)问6分，（2）问6分)证明：过作于则为的中点，连接。……（2分）为的中点，且该几何体为正方体四边形为平行四边形…………（4分）平面…………（6分）（2）该几何体的体积…………（7分）连接，该四边形为正方形，又，为的中点的距离为A到平面的…………（9分）即……（10分）=…………（12分）20.（本小题满分12分，(1)问5分，（2）问7分)解;（1）当过且与轴平行时，，抛物线的方程为…………（5分）（2）设与轴的焦点设为，由抛物线的几何图形可知无论M、H位于X轴的同侧或异侧都有，…………（8分），，…………（10分）三角形不存在.......12分21.（本小题满分12分,(1)问5分，（2）问7分)（1）证明：如图，取的中点，的中点，连接,，，因，，是的中点，所以，，又，所以平面，平面，.…………（3分），是的中点，所以，平面平面,平面平面,,平面，所以平面，又平面，所以,又，所以平面.…………（5分）（2）以为坐标原点，，分别为，轴，平行为轴，建系如图所示，设，则，，，，，，设平面的法向量为，，所以可取…………（8分）设与平面所成的角为，则，解得,从而，，设平面的法向量为，，所以可取，…………（10分）所以，所以，所以平面与平面所成角的正弦值为.…………（12分）22.（本小题满分12分，(1)问3分，（2）问中①问4分、②问5分)解：（1）椭圆的长轴长为8，左焦点到直线的距离…………（2分）椭圆的方程…………（3分）（2）由对称性，若直线过定点，则该定点必在轴上，①由题得，设直线，设联立方程得（*）所以有，且…………（5分）因为，所以直线的方程为令，得（**）将代入（**），则故直线过定点，即定点为．…………（7分）②在（*）中，所以又直线过定点故，……（10分）令，则在上单调递减，故当时，．………（12分）