安平中学2018-2019年度第一学期期中考试实验部高二（理科）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.抛物线的准线方程为()A.B．C．D．2.若f(x)＝sineq\f(π,3)－cosx，则f′(α)等于()A．sinαB．cosαC．sineq\f(π,3)＋cosαD．coseq\f(π,3)＋sinα3.已知为可导函数，且，则()A．B．C．D．4.过点(0,1)且与曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0D．2x－y＋1＝05.已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A．B．C．D．6.过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则弦长的值为()A．2B．1C．D．47.如图,在正三棱柱中,,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.8.如图,在正方体中,棱长为,、分别为与的中点,到平面的距离为（）B.C.D.9.下列函数求导运算正确的个数为()①；②；③；④；⑤．A．1B．2C．3D．410.若椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则的取值范围是()A．B．C．D．11.下列几个命题正确的个数是()①设A，B为两个定点，k为正常数，|PA|＋|PB|＝k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1与椭圆x2＋eq\f(y2,35)＝1有相同的焦点；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足eq\o(AF,\s\up16(→))＝3eq\o(FB,\s\up16(→))，则弦AB的中点P到准线的距离为eq\f(8,3).A.1B．2C．3D．412.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任意一点，过点作圆的切线，切点分别为，圆心为,则四边形的面积最小值为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=.14.与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程是.15.已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1，1)为椭圆内一点，则的最小值为.16.椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.18.（本小题满分12分)在中，内角、、的对边分别为、、，已知．(1)求角；(2)若,求的最小值．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P­ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC.(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；(2)求二面角B­AP­C的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.(1)求椭圆的标准方程与离心率；(2)若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P­ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A­MC­B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且．(1)求椭圆的标准方程；(2)过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由．