凯勒曲面的p-辛临界曲面的中期报告凯勒曲面是一个具有特殊几何性质的二维流形，在物理学和数学中都有广泛的应用。其中，p-辛临界凯勒曲面是一类特殊的凯勒曲面，它在哈密顿系统的研究中有重要的作用。为了研究p-辛临界凯勒曲面的性质，我们首先需要了解什么是p-辛结构。p-辛结构是一种结合了分数辛结构与正则(toric)辛结构的结构，它具有很好的可计算性和规范性质。在p-辛结构上，哈密顿方程可以被写成形式简单的形式，这使得我们可以通过解析的方式研究其性质。p-辛临界曲面是p-辛结构的一类特殊凯勒曲面。在这类曲面上，存在一组特殊的坐标系，称为“临界坐标系”，使得哈密顿力学方程在这组坐标系中可以被简化为线性方程组。这使得我们可以通过解析的方式求解该方程组，并研究系统动力学性质。在本次报告中，我们首先回顾了p-辛结构和凯勒曲面的基本定义和性质。接着，我们介绍了p-辛临界曲面的定义和特殊性质，讨论了在临界坐标系下哈密顿力学方程的形式。基于此，我们探讨了p-辛临界曲面上的一些重要性质，例如：奇异结构、可积性和李群作用等。最后，我们介绍了几个具体的研究案例，包括：扭链模型、自旋链模型和电路模型等。总体来说，p-辛临界曲面具有广泛的应用前景，在理论物理、应用数学等领域都有着重要的作用。但是目前仍然存在许多开放性问题，需要进一步的研究和探索。