黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题分数：150分时间：120分钟一、单选题（每小题5分共60分）1.设平面向量,若∥，则等于（）A．B．C．D．2．已知点D是所在平面内一点，且满足，则（）A．B．C．D．3.下列命题中,正确的命题为（）A对于向量，若，则或B若为单位向量，且∥，则；C若与共线，与共线，则与共线D四边形中，4.已知，，且，则=()A.B.C.D.5．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6.已知单位向量的夹角为，则下列向量中，与垂直的是（）A．B．C．D．7.则B的解的个数是（）A0B1C2D不确定8．点在所在的平面内，给出下列关系式：①；②；③.则点依次为的（）内心、重心、垂心B．重心、垂心、外心C．重心、内心、外心D．外心、垂心、重心9．中角的对边分别为、、，已知，，则的面积为（）A．B．C．D．10.我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与著名的海伦公式等价的用三角形三边求面积公式，他把这种方法称为“三斜求积”求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写出公式，就是现有周长为的满足试用以上给出的公式求得面积为（）ABCD11．在中，，则的形状是（）A．等腰非直角三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰或直角三角形12．已知的内角的对边分别为，且.为内部的一点，且，若，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______.14．已知，，若，的夹角为钝角，则的取值范围为__________．15.已知在中，点在线段上，平分，且则16.已知正六边形边长为，为正六边形内部一点，则的取值范围为___________三、解答题（17题10分，18~22每题12分）17．已知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量的夹角的大小．18.（1）求角A的大小（2）若，角B的平分线，求的值19.如图：一缉私艇在A处发现在北偏东方向，距离海里的海面C处有一走私船正以海里/小时的速度沿南偏东方向逃窜。缉私艇的速度为海里/小时,若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值。20.，设（1）求角B（2）若为的中点且，求.21.如图，在中，，，，线段（1）求的长（2）求（3）求的余弦值22.在中，,若求B；若求证：；若，为边上的一点，若为的角分线，求的取值范围。铁人中学2020-2021学年度高一下学期月考数学答案一、选择题题号123456789101112选项ADDCCDCCBACA13【答案】14【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题17．【答案】（1）由得，解得，由得，解得，∴，；……………………………….6分（2）由（1）知，，，设与夹角为，∴，∴向量，的夹角为．……………………………………….12分18．【答案】19．【答案】20．【答案】(1)(2)因为为的中点，所以，所以，即，因为，解方程，得．21．【答案】方法一：如图建立直角坐标系各点坐标如下：(2)(3)设成角为，则方法二：基底转化法（略）22．【答案】