山东省实验中学2023～2024学年暑假学情调研测试高二数学试题2023．08说明：本试卷满分120分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间90分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（是虚数单位），则复数的模为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.2.如图所示，△表示水平放置的△的直观图，在轴上，和轴垂直，且，则△的边上的高为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由原图形与直观图的面积比为求解．【详解】设的边上的高为，因为，所以，又，所以.故选：B.3.设，，，若，则与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出,再代入公式即可.【详解】因为，，所以,又因为所以解得.所以所以.故选：B.4.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数为，中位数为，则（）A.50B.75C.90D.100【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于1，可求得的值，根据中位数的定义可求得，再根据频率分布直方图估算平均数可求得，进而即得.【详解】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于1，，第一块小矩形的面积为，第二块小矩形的面积为，所以中位数在第二组，故，又平均数，故.故选：C.5.数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】将已知等式结合进行化简，得到，并利用正弦定理可得，代入“三斜求积”公式并将看成整体并利用二次函数性质得解.【详解】，，又，所以，所以，所以，所以，由正弦定理得的面积，，将看成整体并利用二次函数性质得，当即a=2时，的面积S有最大值为.故选：A.6.在下列条件中，使与，，一定共面的是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】与，，一定共面的充要条件是，对于A选项，由于，所以不能得出共面.对于B选项，由于，所以不能得出共面.对于C选项，由于，则为共面向量，所以共面.对于D选项，由得，而，所以不能得出共面.故选：C【点睛】本小题主要考查四点共面的条件，属于基础题.7.已知直线:，直线:，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据直线的垂直，即可求出tanα=2，再根据二倍角公式即可求出．【详解】因为l1⊥l2，所以，所以tanα=2，所以.故选：B．【点睛】本题考查了两直线的垂直的充要条件，以及正切二倍角公式，属于容易题.8.若过直线上一点M向圆Γ：作一条切线于切点T，则的最小值为（）A.B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】要使最小，则圆心到直线距离最小，求出圆心到直线的距离，再由勾股定理求解.【详解】圆Γ：的圆心坐标为，半径为2，要求的最小，则圆心到直线的距离最小，为，∴的最小值为，故选：D.【点睛】本题主要考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属于基础题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中不正确的为（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】ABC【解析】【分析】根据线面平行、垂直的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若，，则与可能平行、相交或异