Fibonacci序列整除性质的证明的开题报告题目：Fibonacci序列整除性质的证明背景介绍：Fibonacci数列是指数列0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……，其中每一项等于前两项之和。Fibonacci数列在数学、自然界和艺术等领域都有广泛的应用。问题描述：本文将探讨Fibonacci数列的整除性质，即对于任意正整数n，Fibonacci数列中第n项能够整除第k项当且仅当n能够整除k。方案：本文将通过数学归纳法证明Fibonacci数列的整除性质。具体步骤如下：1.基础情况当n=1时，Fibonacci数列中第1项为0，第k项为上一个数加上上上一个数，也即为0。因此，1能够整除任何正整数k，原命题成立。2.归纳假设假设当n=m时，Fibonacci数列中第m项能够整除第k项当且仅当m能够整除k。3.归纳证明当n=m+1时，根据Fibonacci数列的定义，第m+1项等于第m项和第m-1项之和，即F(m+1)=F(m)+F(m-1)。又因为假设当n=m时，Fibonacci数列中第m项能够整除第k项当且仅当m能够整除k，因此有：kmodm=0又因为第m项和第m-1项分别能够整除第k项，即：kmodF(m)=0kmodF(m-1)=0因此，根据kmodm=0，可以推出：kmodF(m+1)=0即第m+1项能够整除第k项。因此，根据数学归纳法，原命题成立。参考文献：无