广东省潮汕名校2011—2012学年度第一学期高三级期中考试卷（联考）数学（文科）本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．第I卷（选择题）（50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知全集U=R，集合A={＜3}，B={＞0}，则ACUB=（）A．{|1＜＜3}B．{|1≤＜3}C．{|＜3}D．{|≤1}2．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则<3B．若a+b+c=3，则<3C．若a+b+c≠3，则≥3D．若≥3，则a+b+c=33.是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数４．已知a、b是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件5．若是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7．若方程在内有解，则的图象是（）8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知，则的值等于()A．B．C．D．10．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数的定义域为_____________12．已知函数,则=_____________.13．已知单位向量的夹角为，则14．已知实数x,y满足的最小值是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，求的值.16．（本题满分12分）已知命题，,若是的必要而不充分条件，求正实数的取值范围17．（本题满分14分）已知向量m=n=.（1）若m·n=1,求的值；（2）记函数f(x)=m·n，在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足求f(A)的取值范围.18．（本题满分14分）设，其中（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。19．（本题满分14分）某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）20.（本题满分14分）已知函数将的图象向右平移2个单位，得到的图象．（1）求函数的解析式；(2)若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；(3)设已知的最小值是，且求实数的取值范围．2011—2012学年度第一学期高三级期中考数学（文科）参考答案及评分标准DACABCDDDB11．12．1213．14．－1715．解：（1），………………3分的最小正周期为2………………6分（2）依题意，（），………………8分由周期性，………………12分16．………………………3分…………6分是的必要而不充分条件是的充分而不必要条件,正实数的取值范围…………12分17．解：（1）∵m·n=1即……………………2分即∴……………………4分∴…………7分（2）∵由正弦定理得∴∴………………9分∵∴∴………………11分∴∴∴…………………12分又∵f(x)=m·n＝∴∴故函数f(A)的取值范围是…………………14分18．解：对求导得①……………2分（Ⅰ）当时，若解得……………4分综合①,可知+0－0+↗极大值↘极小值↗所以,是极小值点,是极大值点.……………8分（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，……………10分因此由此并结合，知。所以a的取值范围为……………14分19．解：（1）……3分由基本不等式得……