一类pLaplace型方程的基态解的渐近行为的任务书任务书：一类pLaplace型方程的基态解的渐近行为背景介绍：pLaplace方程是一类非线性偏微分方程，包含了常见的Laplace方程和Poisson方程作为特殊情形。pLaplace方程的研究在科学和工程领域具有广泛的应用背景。其中，对于pLaplace方程的基态解的研究具有重要意义。尤其是基态解的渐近行为，可以为实际问题提供重要的参考意义。任务描述：本项目将研究一类pLaplace型方程的基态解的渐近行为。具体任务如下：1.研究一类pLaplace型方程的基态解的存在唯一性，以及解的性质。2.研究基态解在无界区域的渐近行为。主要考虑解的衰减速度，并给出解的上下估计。3.研究基态解在有界区域的渐近行为。主要考虑解的局部均值性质，并给出解的上下估计。4.探究其他相关问题，如基态解的极值分布、稳定性等，以及应用于实际问题中的意义和可能的拓展。要求：1.了解常见的偏微分方程和有限元、有限差分、有限体积等数值方法，并初步熟悉MATLAB或Python等科学计算软件；2.熟练阅读英文文献，有良好的数学和物理学基础，并对常见的偏微分方程和函数空间有一定的了解；3.具备主动思考、创新精神和良好的团队合作意识。参考文献：1.L.M.delPezzo,H.J.Hupkes,L.A.Peletier,andB.J.Plohr,Groundstatesfortheinfinity-Laplacian:Bumps,BrinksandRings.,PreprintarXiv:1709.03110,2017.2.A.FarinaandE.Valdinoci,ThestateoftheartforaconjectureofDeGiorgiandrelatedproblems.,Recentprogressonreaction-diffusionsystemsandviscositysolutions,74,2013.3.C.Mueller,S.I.Pokhozhaev,andL.A.Vazquez,Self-similarasymptoticandinteriorspikebehaviorofsolutionstosuperlinearellipticPDEs.,Sbornik:Mathematics,207(7),971-1003,2016.