2015-6-20PAGE\*MERGEFORMAT13数列讲义授课教师：听课学生：2015-6-20PartI基础达标一、数列数列的基本概念及性质数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如，数列①的通项公式是=（7，），数列②的通项公式是=（）。注意：①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，==；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。数列{}的前项和与通项的关系：2.例题讲解与练习类型一：数列的基本计算1.数列中，），则它的前5项是。2.数列中，则。类型二：根据数列的有限项，写出数列的通项公式3.求以下数列的通项公式（1）9，99，999，9999，……；an=;（2）7，77，777，7777，……；an=;（3）7，-77，777，-7777，……；an=;（4）1．-1，1，-1，……；an=;（5）1，0，1，0，……；an=;（6）……；an=;类型三：已知数列的前n项和求数列的通项公式4.已知数列{an}的前n项和为，求数列{an}的通项公式；5.已知数列{an}的前n项和为，求数列{an}的通项公式。6.已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;注意：（1）公式表示的是数列的前n项和与通项之间的关系。（2）切勿忽视n=1的情形。类型四：用递推公式求数列的通项公式7.数列中，满足，求数列{an}的通项公式；8.数列中，满足，求数列{an}的通项公式；类型五：数列与函数的结合9.已知函数，设（1）求证：；（2）{an}是递增数列还是递减数列？为什么？二、等差数列1.等差数列定义和基本性质等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列。等差数列的前和的求和公式：。等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；（5）设数列是等差数列，且公差为，则有：（i）若项数为偶数，设共有项，则①偶奇；②；（ii）若项数为奇数，设共有项，则①奇偶；②。（6）仍成等差数列数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。2.例题讲解与练习1.在等差数列{an}中，a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,求通项an.2.在等差数列{an}中，S10=310，S20=1220，求Sn与通项an.3.a3,a15是方程x2-6x-1=0的两个根，求a7+a8+a9+a10+a11=.4.等差数列{an}，，则项数n为（）5．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2606.若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A.4005B.4006C.4007D.40087.等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，