全等三角形相关模型总结一、角平分线模型(一)角平分线得性质模型辅助线：过点Ｇ作GE⊥射线ACA、例题1、如图,在△AＢC中,∠C=90°,ＡＤ平分∠CAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线ＡB得距离就就是cm、2、如图,已知，∠1=∠２,∠3＝∠４,求证:AP平分∠BAC、3、如图，在四边形ABCD中，BＣ>ＡＢ,AＤ=ＣD,BＤ平分∠ABC,求证:∠A＋∠C=180°、(二)角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线:延长ED交射线OＢ于Ｆ辅助线:过点E作EＦ∥射线OＢ例１、如图,在△ABC中,∠ABC＝３∠C,ＡD就就是∠BＡC得平分线，BE⊥AD于F、求证：、例2、如图,在△AＢC中，∠BAC得角平分线AＤ交ＢC于点D，且AB＝ＡD,作CＭ⊥AD交ＡＤ得延长线于Ｍ、求证：、(三)角分线,分两边,对称全等要记全两个图形飞辅助线都就就是在射线ON上取点B，使OB＝ＯA,从而使△ＯAC≌△OBC、Ａ、例题1、如图,在△ABC中,∠ＢAC=６0°,∠C=40°,AP平分∠BAC交ＢC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q，求证:AB+ＢP＝BQ＋AＱ、2、如图,在△ABC中,AＤ就就是∠BAC得外角平分线,P就就是ＡＤ上异于点A得任意一点,试比较ＰB＋PC与AB+AＣ得大小,并说明理由、3、在△ABC中，AＢ>ＡC,ＡD就就是∠ＢAC得平分线,Ｐ就就是线段AD上任意一点（不与A重合)、求证:AB－AC＞PＢ-ＰC、4、如图,△ABＣ中,ＡB=AC,∠A=100°,∠Ｂ得平分线交AC于D，求证：ＡＤ+ＢD=BＣ、5、如图,△ＡBC中,BＣ＝ＡC,∠C=90°,∠Ａ得平分线交BＣ于Ｄ，求证：ＡC＋CD=AB、二、等腰直角三角形模型(一）旋转中心为直角顶点,在斜边上任取一点得旋转全等:操作过程:（１)将△ＡBＤ逆时针旋转90°,得△ACM≌△ABＤ,从而推出△AＤM为等腰直角三角形、(2)辅助线作法:过点Ｃ作MC⊥BC,使CM=BＤ,连结AM、（二）旋转中心为斜边中点,动点在两直角边上滚动得旋转全等:操作过程:连结AＤ、(１)使BF＝ＡE(或AF=CＥ),导出△ＢDF≌△AＤE、(２）使∠EDF+∠BＡC＝1８０°,导出△ＢＤF≌△ADE、１、如图，在等腰直角△AＢＣ中,∠BAＣ=９0°,点M、Ｎ在斜边ＢC上滑动,且∠MＡN=45°，试探究BＭ、MＮ、CＮ之间得数量关系、２、两个全等得含有30°,6０°角得直角三角板AＤＥ与ＡBC,按如图所示放置,Ｅ、A、C三点在一条直线上,连接BD，取ＢD得中点M，连接MＥ、MＣ、试判断△EMC得形状,并证明您得结论、3、已知,如图所示,Rt△ABC中,AＢ＝ＡＣ,∠BAC＝90°，Ｏ为BＣ中点,若Ｍ、N分别在线段AC、AB上移动,且在移动中保持AN=ＣM、(1)试判断△ＯＭN得形状，并证明您得结论、（２)当M、N分别在线段AC、ＡＢ上移动时,四边形ＡＭON得面积如何变化？４、在正方形AＢＣD中，BE=3,EF=５，DF=4,求∠ＢAE＋∠DＣＦ为多少度、(三)构造等腰直角三角形(1)利用以上(一)与(二)都可以构造等腰直角三角形(略);(2）利用平移、对称与弦图也可以构造等腰直角三角形、（四）将等腰直角三角形补全为正方形,如下图：1、如图,在等腰直角△ＡBC中,AC＝BC,∠ACB=90°,Ｐ为三角形ＡBC内部一点，满足PB=PC,AP＝ＡＣ,求证:∠BCP＝１5°、三、三垂直模型(弦图模型)A、例题已知：如图所示,在△ABC中,AB＝ＡＣ,∠BAＣ＝９0°,D为AC中点,ＡF⊥BD于点Ｅ,交BC于F，连接DＦ、求证：∠ADＢ＝∠ＣDＦ、变式1、已知:如图所示,在△ABＣ中,AB=AC，AM=CＮ,ＡF⊥BM于Ｅ,交BC于Ｆ,连接ＮF、求证:(1)∠AMB=∠ＣNF;(2）ＢM=AF+FN、变式2、在变式1得基础上,其她条件不变,只就就是将ＢM与FＮ分别延长交于点P,求证:（1)ＰM=PN;(２)ＰB＝PF＋AＦ、四、手拉手模型1、△ＡBE与△ＡCF均为等边三角形结论:(1）△ABF≌△ＡEC、(2）∠ＢOE=∠BＡE＝6０°、(3）OA平分∠EＯF、(四点共圆证)拓展:△ABＣ与△ＣDE均为等边三角形结论:(1)AD＝BE;(2)∠AＣB＝∠AOＢ;(3)△PＣQ为等边三角形;（４)ＰＱ∥ＡE；(5)ＡP＝BＱ；(６)CＯ平分∠AＯＥ;(四点共圆证)(７)OＡ=ＯB+OC;(８）OE=OC+OＤ、（(7),(8）需构造等边三角形证明)例、如图①,点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BＭ、ＣM、以AB为一边向外作等边三角形