题型三规律探索题类型一数式规律针对演练1.(2016新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为________．第1题图2.(2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫三角数，它有一定的规律．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝________．3.(2016济宁)按一定规律排列的一列数：eq\f(1,2)，1，1，eq\x()，eq\f(9,11)，eq\f(11,13)，eq\f(13,17)，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．4.(2016郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，32016的个位数字是________．5.(2016百色)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…；可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝________．6.请观察下列等式的规律：eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,3))，eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))，eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,5)－eq\f(1,7))，eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,7)－eq\f(1,9))，…，则eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,99×101)＝________．7.(2016滨州)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为______________．8.(2016黄石)观察下列等式：第1个等式：a1＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1，第2个等式a2＝eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)，第3个等式：a3＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)，第4个等式：a4＝eq\f(1,2＋\r(5))＝eq\r(5)－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝__________________；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__________．9.(2011省卷20，9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；(3)求第n行各数之和．【答案】1．370【解析】观察可得，第n个图形的数字为：n2n－12n2n(2n－1)－n当2n＝20时，n＝10，∴x＝2n(2n－1)－n＝20×(20－1)－10＝370.2．160000【解析】由a1＋a2＝4＝22，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，a5＋a6＝15＋21＝36＝62，…，依此类推可得an＋an＋1＝(n＋1)2，∴a399＋a400＝4002＝160000.3．1【解析】将原来的一列数变形为eq\f(1,2)，eq\f(3,3)，eq\f(5,5)，□，eq\f(9,11)，eq\f(11,13)，eq\f(13,17)，观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填eq\f(7,7)，故答案为1.4．1【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是32016的个位数与34的个位数相同，即为1.5．a2017－b2017【解析】由题可知，(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，…，∴(a－b)(an＋an－1b