2021-2022学年江西省赣州市章贡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，共18.0分）1.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是A.B.C.D.2.下列说法正确的是A.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是B.若、为菱形的对角线，则的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.通过少量重复试验，可以用频率估计概率3.如图，是的直径，是的弦，若，则的度数是A.B.C.D.4.如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为A.B.C.D.5.如图，小正方形的边长均为，则、、、四个选项中的三角形阴影部分与相似的是A.B.C.D.，6.若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.的解是______．8.把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．9.如图，已知每个小方格的边长均为，则与的周长比为______．10.如图，中，，，，将绕原点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是______．，11.点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．12.如图，在中，为直径，弦于点，连接已知，动点从点出发，在直径上沿路线以的速度作匀速往返运动，运动时间为当时，的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.解方程：；我国古代数学专著九章算术中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．14.已知关于的一元二次方程．若方程有实数根，求实数的取值范围．若方程两实数根为、，且满足，求实数的值．，15.如图，四边形是平行四边形，与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．若是圆的直径，画出平行四边形的边上的高；若与圆相切，画出平行四边形的边上的高．16.为纪念建国周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国分别用字母，，依次表示这三首歌曲比赛时，将，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．八班抽中歌曲我和我的祖国的概率是______；试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八班和八班抽中不同歌曲的概率．17.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，．分别求出两个函数的解析式；连接，求的面积．，18.我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．请说明方程是倍根方程；若是倍根方程，则，具有怎样的关系？若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是______直接写出结果19.在中，，，点在射线上运动连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接．如图，点在点的左侧运动．当，时，则______；猜想线段，与之间的数量关系为______．如图，点在线段上运动时，第问中线段，与之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．点在射线上运动，，设，以，，，为顶点的四边形面积为，请直接写出与之间的函数关系式不用写出的取值范围．，20.某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间．两周内将标价为元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为元斤，并且两次降价的百分率相同．求该种水果每次降价的百分率；从第一次降价的第天算起，第天为整数的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间天售价元斤第次降价后的价格第次降价后的价格销量斤储存和损耗费用元已知该种水果的进价为元斤，设销售该水果第天的利润为元，求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．在的条件下，问这天中有多少天的销售利润不低于元，请直接写出结果．21.探究新知：如图，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由．结论应用：如图，点，在反