§3-1点的投影空间几何体是由点、直线和平面构成的，如图3.1所示的三棱锥。既可看成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平面所构成。因此，表达几何体的三面投影，实际上就是画出构成几何体的点、直线和平面的投影。所以，点、直线、平面的投影是画图的基础。本章着重研究它们的投影规律和特点。四、点的辅助投影HA点的水平投影——aA点的正面投影——a'A点的侧面投影——a"1.a'az=aay=xa"az=aax=ya'ax=a"ay=z两点中X值大的点——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上cX1a’（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。例题1已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影a'三、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角二.各种位置直线的投影二.各种位置直线的投影水平线正平线侧平线铅垂线正垂线侧垂线1.直角三角形法1.直角三角形法每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个例１α角的正确求法是（？）图例2已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。例2已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。例3已知直线AB和BC对V面的倾角都是30°，完成a’b’、b’c’分析：已知ab、bc及β=30。，故应作出含β的直角三角形求解。1.直角三角形法V1例4求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角γ，并AB上截取一点E，使AE长为10mm。例4求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角γ，并AB上截取一点E，使AE长为10mm。例5已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影例5已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影§3-3点、直线的相对位置§3-3点、直线的相对位置b’返回凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。例题1已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2:1两段，求分点C的投影。例题2已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。例题3试判断直线AB、CD是否平行例题4试作一直线MN与AB、CD两直线相交,且平行EF3’(4’)§3-4一边平行于投影面的直角的投影例1.判断下列几组直线是否垂直：④连线完成作图§3-5平面的表示法§3-6各种位置平面的投影特性一投影面平行面(1)正面投影反映实形;(2)水平投影积聚为一直线,且//OX;侧面投影积聚为一直线,且//OZ.二投影面垂直面1)正面投影积聚为一直线与OX夹角反映α,与OZ夹角反映γ；（2）水平投影和侧面投影不反映实形,但为其类似形。三一般位置平面§3-7平面上的点和线D例1.试判断点K和直线MN是否在△ABC平面上例2.已知平面五边形ABCDE的正面投影和水平投影abc,试完成五边形的水平投影。三、平面上的投影面平行线例题1:已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。例题2:已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。c作图X1例题2已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e’。二、将投影面垂直面变换为投影面平行面例题1求一般位置平面△ＡＢＣ的实形。d'