吉林省扶余市第二实验学校2021届高三数学下学期3月月考试题（A）文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．B．C．D．4．中，点为上的点，且，若，则的值是（）A．1B．C．D．5．已知，，则等于（）A．B．C．D．6．自然奇数列：1，3，5，…，按如下方式排成三角数阵，第行最后一个数为，则的最小值为（）A．B．C．91D．7．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面是矩形，平面底面，为正三角形，，则球O的表面积为（）A．B．C．D．8．抛物线的焦点为．对于上一点，若的准线上只存在一个点，使得为等腰三角形，则点的横坐标为（）A．2B．4C．5D．69．假设2个分类变量X和Y的2×2列联表如下：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计a+c40100对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A．，B．，C．，D．，10．已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，且，为虚数单位，则的最大值是（）A．B．C．D．12．已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．总体由编号为00，01，，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为________．14．如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．15．在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________．16．已知是抛物线上一动点，是圆关于直线的对称的曲线上任意一点，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数的最大值为，且的最小正周期为．（1）若，求的最小值和最大值；（2）设的内角、、的对应边分别为、、，为的中点，若，，，求的面积．18．（12分）三棱柱中，平面平面，，，，为中点．（1）证明；平面平面；（2）若，求点到平面的距离．19．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周长为8，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．20．（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的一组值（不要求证明）．注：，其中．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）对任意，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程，（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相