此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【冲刺试卷】吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年度高考理科数学冲刺模拟金卷新课标全国卷Ⅲ卷【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合中元素的个数为()A.2B.3C.4D.52.复数为虚数单位)的共轭复数为，则的虚部是()A.-1B.1C.-iD.i3.已知随机变量X的分布列如下表，则X的标准差为()X135P0.40.1xA.3.56B.C.3.2D.4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年5.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，则抛物线的方程为()A.B.C.D.6.已知均为单位向量，，则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.135°D.150°7.在中，角所对的边分别为，则的周长为()A.B.C.D.8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.46B.48C.36D.329.已知，则()A.B.C.D.10.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为()A.9B.8C.D.12.函数的定义域为，若满足如下两个条件：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“希望函数”.若函数是“希望函数”，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为____________.14.在的二项展开式中，常数项的值为_____________.15.已知底面为正方形的四棱锥的五个顶点在同一个球面上，，则四棱锥外接球的体积为________.16.若将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.18.（12分）近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用而积与相应的管理时间的关系如下表：土地使用面积x（单位：公顷）12345管理时间y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意息有关？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：，，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：.19.（12分）如图所示，已知四边形是边长为2的菱形，，平面平面.(1)求证：平面平面；(2)若四边形为直角梯形，且，求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆的右焦点到左顶点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点(不在轴上)，若，延长交椭圆于点，求四边形的面积的最大值.21.（12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，关于的方程有两个不同的实数解，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，，且）.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程，其中.（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点，求