导数公式基本初等函数得导数公式已知函数：(1)y=f(x）＝c；(2）y＝ｆ（ｘ)＝x;（3）ｙ=f(x)＝x2；(4）y=ｆ（x）＝ｅq\f（1，x)；(5)ｙ＝f（x)＝ｅq\ｒ（x）、问题：上述函数得导数就是什么?提示：(１）∵ｅq＼f(Δｙ，Δx)＝eq\f(fx+Δx－fx,Δｘ)＝eq\f(ｃ—c,Δx）＝0，∴y′=eq＼o（lim,\s\dｏ９（Δx→0）)eq\f(Δy，Δx）=0、2）（ｘ）′=１，（３）（ｘ2)′＝2ｘ,（4）eq\b\lｃ\（\rc\)(\a\ｖs4＼aｌ\cｏ1(\f（1，x)）)′＝－ｅq＼f（1，x2），（5）(eｑ\r(x））′＝eq\f(1,2\r(x）)、函数（２）(３）(5）均可表示为y=xα(α∈Q＊)得形式，其导数有何规律?提示:∵（２)(ｘ)′＝1·x1—１,（3)（x2）′＝2·x2－1，（5）（eq\ｒ（ｘ))′=(x）′＝eq＼f(１，2）x=eｑ＼ｆ（1，2\r（x)),∴（xα）′=αxα－1、基本初等函数得导数公式原函数导函数f（ｘ)=c(c为常数）ｆ′（ｘ)＝0f(x）＝xα(α∈Ｑ＊）ｆ′(ｘ）＝αxα－１f(x)=sinｘf′(x）=ｃosxｆ(ｘ)＝cosxf′（x)=-ｓｉｎxｆ(ｘ）=axf′（x)＝aｘlnaf（x）=exf′（x）＝ｅxｆ(ｘ)＝ｌoｇaxf′（x）＝ｅｑ\f（1，ｘlnａ)f(x)＝lnxf′(x)=eq\f(１，x)导数运算法则已知ｆ（x）＝x，ｇ(x）=eq＼ｆ（１,x)、问题１:f（x）,g(ｘ）得导数分别就是什么?问题2:试求Q(x）＝x＋eq\f（1，x),H(ｘ）=x-ｅq\f（1，ｘ)得导数.提示:∵Δy=(ｘ+Δｘ)＋eq＼f（１，x＋Δx)—eq\b\lｃ＼（\rc＼）（\a＼ｖs4\al\co１(x+\f(１,x)）)＝Δｘ＋ｅq\f（-Δx,xx+Δｘ），∴ｅｑ\ｆ（Δy，Δx)=1－eq＼f（１，xx+Δx)，∴Q′(x)＝eq\a＼ｖs4\ａl（＼o（lim，\s＼do9（Δx→0））)ｅq\f(Δy，Δｘ）＝eq＼a\vs4\ａｌ(\ｏ（lim，\s＼do9（Δx→0）))eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\ｃｏ1（1－\f(1,ｘx+Δx)))=1-eq\f(1,x2）、同理H′（x)=1＋eq\ｆ（1，x2）、问题３：Q（x）,Ｈ(x）得导数与f(x），g(ｘ）得导数有何关系?提示：Q（x）得导数等于f（ｘ),g（x）导数得与,Ｈ（x)得导数等于f（ｘ）,ｇ（ｘ)导数得差。导数运算法则1．［f(x）±g(x)]′=f′(x)±g′(x)2。［ｆ（x）·g(x)]′=ｆ′（x)g（x）＋f（x）ｇ′（x)３、eｑ＼b\lｃ\[\rｃ\](\a\vs4\ａl\co1（\f(fx,gx)))′=eq\f（ｆ′ｘgx-fxg′ｘ,[gｘ]2)(g(ｘ）≠0)题型一利用导数公式直接求导[例1]求下列函数得导数：(1）ｙ=10x；(2）ｙ=ｌgx；（３)；（4)y＝eq\r（4，ｘ３）；（5）、[解]（1)y′＝(10x)′=10xln10；（２）y′=(lgx）′＝eq\f（1，xｌn1０)；y′=eq\f(１，xln\f(1，2))＝—eq＼f（1，xln2）;（４)y′＝（eq\ｒ（4,x３)）′=eq\f（3，4\r（４，x））;（5)∵ｙ=ｅq＼b\lc\(\ｒｃ\)（\a＼vｓ4\aｌ\ｃo１(sin\f（x,２)＋ｃos\f(ｘ，2)）)2-1＝sｉn２ｅq\ｆ(x,2）+2sｉneq＼f(ｘ,2)cｏseｑ\ｆ（x，２)＋cos2eq\f（ｘ，２）－1＝ｓinx，∴y′=(ｓinx）′＝cosx、练习求下列函数得导数:(1）y=eq\b\lc\（\rc＼）（＼ａ\vs4\aｌ＼cｏ1（\ｆ（１，e）））x;（2)y＝ｅq＼b＼lｃ\(\rｃ\)（\a\vｓ4\al\ｃo1（\f(１,１0)））x；（3)y＝lｇ5；(4）ｙ＝3lgeq＼r(３,x）；(5）y=2cｏs2ｅq\f(ｘ,2)-1、解:（１）y′=eq\b\lｃ\[\rc\]（\a\vs4\ａl\cｏ1(\ｂ\lc＼（\ｒc\）(\a\vs４＼al\co1(\f(1，ｅ）)）x))′=eq\ｂ\ｌｃ\（\rc＼)(\ａ\vs4