2024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（试题部分）一、单选题1．集合A=1,2,3,4,5,9，B=xx+1A，则AB=（）A．1,2,3,4B．1,2,3C．3,4D．1,2,92．设z=2i，则zz=（）A．-iB．1C．-1D．24x−3y−303．若实数x,y满足约束条件x−2y−20，则z=x−5y的最小值为（）2x+6y−907A．5B．1C．−2D．−224．等差数列a的前n项和为S，若S=1，a+a=（）nn9377A．−2B．C．1D．2395．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）11A．B．C．1D．24323y2x26．已知双曲线C:−=1(a0,b0)的上、下焦点分别为F(0,4),F(0,−4)，点P(−6,4)在该双曲线上，则该双a2b212曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．27．曲线f(x)=x6+3x−1在(0,−1)处的切线与坐标轴围成的面积为（）1313A．B．C．D．−6222()8．函数f(x)=−x2+ex−e−xsinx在区间[−2.8,2.8]的大致图像为（）A．B．C．D．1cosπ9．已知=3，则tan+=（）cos−sin43A．23+1B．23−1C．D．1−3210．设、是两个平面，m、n是两条直线，且=m.下列四个命题：①若m//n，则n//或n//②若m⊥n，则n⊥,n⊥③若n//，且n//，则m//n④若n与和所成的角相等，则m⊥n其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④π911．在ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B=，b2=ac，则sinA+sinC=（）34373A．B．2C．D．222二、填空题12．函数f(x)=sinx−3cosx在0,π上的最大值是．11513．已知a1，−=−，则a=．logalog428a14．曲线y=x3−3x与y=−(x−1)2+a在(0,+)上有两个不同的交点，则a的取值范围为．三、解答题15．已知等比数列a的前n项和为S，且2S=3a−3.nnnn+1(1)求a的通项公式；n(2)求数列S的通项公式.n16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD,EF//AD，AD=4,AB=BC=EF=2，ED=10,FB=23，M为AD的中点.(1)证明：BM//平面CDE；(2)求点M到ABF的距离.17．已知函数f(x)=a(x−1)−lnx+1．(1)求f(x)的单调区间；2(2)若a2时，证明：当x1时，f(x)ex−1恒成立．x2y2318．设椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F，点M1,在C上，且MF⊥x轴．a2b22(1)求C的方程；(2)过点P(4,0)的直线与C交于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y轴．19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos+1.(1)写出C的直角坐标方程；x=t(2)设直线l：（t为参数），若C与l相交于A、B两点，若AB=2，求a的值.y=t+a20．实数a,b满足a+b3．(1)证明：2a2+2b2a+b；(2)证明：a−2b2+b−2a26．32024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（答案详解）一、单选题1．集合A=1,2,3,4,5,9，B=xx+1A，则AB=（）A．1,2,3,4B．1,2,3C．3,4D．1,2,9【答案】A【解析】根据题意得，对于集合B中的元素x，满足x+1=1,2,3,4,5,9，则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3,4,8}，于是AB={1,2,3,4}.故选A2．设z=2i，则zz=（）A．-iB．1C．-1D．2【答案】D【解析】根据题意得，z=−2i，故zz=−2i2=2.故选D4x−3y−303．若实数x,y满足约束条件x−2y−20，则z=x−5y的最小值为（）2x+6y−907A．5B．1C．−2D．−22【答案】