Boone群和群E(M)的Grobner-Shirshov基的任务书任务概述：在本任务中，我们将研究Boone群和群E(M)的Grobner-Shirshov基。我们将首先介绍Boone群和群E(M)，然后讨论Grobner-Shirshov基的定义和性质。接着，我们将研究具体的例子并计算它们的Grobner-Shirshov基。最后，我们将利用计算机程序来验证我们的结果，并探索Boone群和群E(M)的Grobner-Shirshov基在代数和组合中的应用。任务目标：1.介绍Boone群和群E(M)的定义和性质；2.讨论Grobner-Shirshov基的定义和性质；3.研究具体的例子，并计算它们的Grobner-Shirshov基；4.利用计算机程序验证结果；5.探索Boone群和群E(M)的Grobner-Shirshov基在代数和组合中的应用。任务步骤：1.学习Boone群和群E(M)的定义和性质；2.学习Grobner-Shirshov基的定义和性质；3.研究具体的例子，并计算它们的Grobner-Shirshov基；4.编写计算机程序验证结果；5.探索Boone群和群E(M)的Grobner-Shirshov基在代数和组合中的应用。参考文献：1.Shirshov,A.I.(1962).SomealgorithmicproblemsforLiealgebras.SiberianMathematicalJournal,3(5),292-296.2.Li,W.,&Joyner,D.(2012).ComputingsubalgebrabasesandGrobner-Shirshovbases.JournalofSymbolicComputation,47(6),702-719.3.Diekert,V.,&Muscholl,A.(1995).Onthewordproblemforthefreeinversemonoid.TheoreticalComputerScience,151(1),3-36.4.Carter,J.S.(1981).Asurveyofword-rewritingsystems.JournalofSymbolicComputation,3(3),321-339.5.Reutenauer,C.(2005).FreeLiealgebras.LondonMathematicalSocietyMonographs,7.