2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．不确定2．（3分）已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a、c的比例中项（）A．2.5B．C．±2.5D．±3．（3分）下列事件中属于必然事件的是（）A．等腰三角形的三条边都相等B．两个偶数的和为偶数C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D．立定跳远运动员的成绩是9m4．（3分）已知点A，B，且AB＜6，画经过A（）A．0个B．1个C．2个D．无数个5．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3），其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠DOB的度数是（）A．32°B．36°C．38°D．40°7．（3分）已知三点（2，a），（﹣1，b），（3，c）在抛物线y＝x2+x+2上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．无法比较大小8．（3分）正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠E＝22.5°，AB＝4（）A．B．2C．2D．310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），且CO＝AO，分别以BC，正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知，则的值为．12．（4分）半径为5的圆中，60°的圆周角所对的弧长为．13．（4分）在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次个．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B°．15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有．16．（4分）如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，点F是的中点，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝度；当DB＝DF时，BC的长为．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（6分）一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求摸出一个球是白球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球（要求画树状图或列表）．18．（6分）如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中P，在AB的延长线上取点F，使PF以AF为边作正方形AMEF（1）AM，DM的长分别为，．（2）M是AD的黄金分割点吗？请说明理由．19．（6分）如图，在10×10正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写圆心P的坐标：．（2）尺规作图：画出⊙P，并作它的一个内接三角形，要求该三角形为等边三角形．20．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝45°，AB＝30，其中15＜x＜30．过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，DF交BC于点G．（1）用含x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．（3）当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，OC⊥CE，连接AC．（1）求证：AC平分∠EAD；（2）若∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影面积部分的面积．22．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2a（a＞0）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；（3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x