2025届高三开学考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1xyxy…xyn≥2x,x,…,x．在一组样本数据（1，1），（2，2），，（n，n）（，12n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x，y）(i=1,2,…,n)都在直线y=1x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）ii2A．－1B．0C．1D．122．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．43．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()111A．1B．C．D．23464．在正方体ABCD−ABCD中，P为BD的中点，则直线PB与AD所成的角为（）1111111ππππA．B．C．D．23465．若f=(x)cosx−sinx在[−a,a]是减函数，则a的最大值是()ππ3πA．B．C．D．π4246．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23πB．33πC．63πD．93π7．设函数f(x)=a(x+1)2−1，g=(x)cosx+2ax，当x∈(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=（）1A．−1B．C．1D．228．已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.9．已知四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD，l为空间内的一条直线，且l⊄平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．若l//AB，则l//平面ABCDB．若l//AD，则l//BCC．若l⊥AD，l⊥BC，则l⊥平面ABCDD．若l⊥AB，l⊥CD，则l⊥平面ABCD10．定义在R上的函数f(x)满足f(=xy+1)f(x)f(y)+f(y)+x，则（）A．f(0)=0B．f(1)=0C．f(x+1)为奇函数D．f(x)单调递增11．设a，b，c为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R},若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论可能的是（）A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=3D．{S}=2且{T}=2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12．不等式x+1−x−3≥0的解集是13．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________14．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是.四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为50%，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．16.已知函数f(x)=aex−lnx−1．（1）设x=2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间；1（2）证明：当a≥时，f(x)≥0．e17.如图,在锥体P−ABCD中，四边形ABCD为边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=2，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点，(1)证明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P-AD-B的余弦值.11118:当且仅当=x=,a，即=a=,x1时，[f(x)]=0，所以f(x)≥0．0xee0min0．为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；