课时作业24不等式选讲[A·基础达标]1．[2020·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．2．[2020·贵阳市第一学期监测考试]已知函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),4)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(\r(2),4)))，M为不等式f(x)<2eq\r(2)的解集．(1)求集合M；(2)证明：当a，b∈M时|eq\r(2)(a＋b)|<|ab＋2|.3．[2020·长沙市统一模拟考试]已知函数f(x)＝|x－1|.(1)求不等式f(x)≥3－2|x|的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋|x－5|的最小值为m，正数a，b满足a＋b＝m，求证：eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)≥4.4．已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x－m|(m∈R)．(1)当m＝1时，解不等式f(x)≥2；(2)若关于x的不等式f(x)≥|x－3|的解集包含[3,4]，求m的取值范围．[B·素养提升]1．已知函数f(x)＝|x|＋|x＋1|.(1)若任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立，求实数λ的取值范围．(2)若存在m∈R，使得m2＋2m＋f(t)＝0成立，求实数t的取值范围．2．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)解不等式f(x)≤x＋3；(2)若g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|，对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．课时作业24不等式选讲[A·基础达标]1．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7－2x，x≤3，,1，3<x≤4，,2x－7，x>4.))因此，不等式f(x)≥4的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤\f(3,2)或x≥\f(11,2))))).(2)因为f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|≥|a2－2a＋1|＝(a－1)2，故当(a－1)2≥4，即|a－1|≥2时，f(x)≥4.所以当a≥3或a≤－1时，f(x)≥4.当－1<a<3时，f(a2)＝|a2－2a＋1|＝(a－1)2<4.所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2．解析：(1)由已知得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x<－\f(\r(2),4),\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),4)≤x<\f(\r(2),4)，,2x，x≥\f(\r(2),4)))由f(x)<2eq\r(2)解得－eq\r(2)<x<eq\r(2)，即M＝{x|－eq\r(2)<x<eq\r(2)}．(2)由(1)知，当a，b∈M时，－eq\r(2)<a<eq\r(2)，－eq\r(2)<b<eq\r(2)，从而|eq\r(2)(a＋b)|2－|ab＋2|2＝2a2＋2b2＋4ab－a2b2－4ab－4＝2a2－4－a2b2＋2b2＝(a2－2)(2－b2)<0，所以|eq\r(2)(a＋b)|<|ab＋2|.3．解析：(1)当x≥1时，x－1≥3－2x⇒x≥eq\f(4,3)，∴x≥eq\f(4,3)；当0<x<1时，1－x≥3－2x⇒x≥2，∴无解；当x≤0时，1－x≥3＋2x⇒x≤－eq\f(2,3)，∴x≤－eq\f(2,3).综上，原不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(4,3)或x≤－\f(2,3))))).(2)证明：∵g(x)＝|x－1|＋|x－5|≥|(x－1)－(x－5)|＝4，∴m＝4，即a＋b＝4.由基本不等式得eq\f(a2,b)＋b≥2a，eq\f(b2,a)＋a≥2b，两式相加得eq\f(a2,b)＋b＋eq\f(b2,a)＋a≥2a＋2b，∴eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)≥a＋b＝4.4．解析：(1)m＝1时，f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，当x≤－eq\f(1,2)时，f(x)＝－2x－1＋(x－1)＝－x－2，由f(x)≥2得x≤－4，