2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列事件中，是必然事件的是()A.任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形B.射击一次，击中靶心C.天气热了，新冠病毒就消失了D.写出一个有理数，它的绝对值是正数3.某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为ᵆ，则根据图中信息，得到ᵆ所满足的方程是()A.3(1+ᵆ)2=5.5−3B.3(1+ᵆ)2=5.5C.3(1+2ᵆ)2=5.5D.3(1+ᵆ)(1+2ᵆ)=5.54.下列右边四个图形中，不能由左边第一个图通过平移或旋转得到的图形是()A.B.C.D.，5.如图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，点ᵃ、ᵃ在圆上，且ᵃᵃ=ᵄᵃ，则∠ᵃᵃᵃ=()A.120°B.90°C.60°D.30°6.铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑(1000米/男生、800米/女生)、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是()A.1B.2C.1D.1105847.已知点ᵃ(−3,ᵄ)、ᵃ(1,ᵄ)、ᵃ(4,ᵅ)在函数ᵆ=(1−ᵅ)2+1的图象上，则ᵄ、ᵄ、ᵅ的大小ᵆ关系是()A.ᵅ>ᵄ>ᵄB.ᵄ>ᵄ>ᵅC.ᵄ>ᵄ>ᵅD.ᵄ>ᵅ>ᵄ8.如图，将△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ逆时针旋转ᵯ，得到△ᵃᵃᵃ，若点ᵃ恰好在ᵃᵃ的延长线上，则∠ᵃᵃᵃ的度数为()A.ᵯ−30°B.180°−ᵯC.90°D.1ᵯ+45°29.对于函数ᵆ=(1−ᵅ)ᵆ2+2ᵅᵆ−3，其ᵅ的值可能为5，−2，1，0，则使得该函数图象一定经过第二象限的ᵅ概率是()A.1B.1C.2D.3423410.如图，给出了二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象，关于这个函数有下列四个结论：①ᵄ=2ᵄ；②ᵄ−ᵄ+ᵅ=0；③ᵄ2−4ᵄᵅ<0；④直线ᵆ=ᵄᵆ+ᵄᵅ不经过第一象限，其中正确的是()A.①②B.②③C.①④D.③④，二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次函数ᵆ=−1ᵆ2+8ᵆ的顶点坐标为______．212.如图是一张长8ᵅᵅ，宽7ᵅᵅ的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形(阴影部分)，剩余部分可制成底面积是15ᵅᵅ2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为ᵆᵅᵅ.则列出的方程是______．13.如图，扇形ᵄᵃᵃ是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1ᵅᵅ，则这个圆锥的底面半径为______．14.已知等腰三角形的腰长是方程ᵆ2−7ᵆ+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为______．15.如图，已知反比例函数ᵆ=2，ᵆ=6在第一象限的图1ᵆ2ᵆ象，过ᵆ2上任意一点ᵄ作ᵆ轴的垂线交ᵆ1于点ᵃ，过点ᵄ作ᵆ轴的垂线交ᵆ=______．1于点ᵃ，连接ᵃᵃ，则ᵄ△ᵄᵃᵃ16.如图，△ᵃᵃᵃ内接于圆，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ=4，且ᵃᵃ为直径，点ᵃ在边ᵃᵃ上，点ᵄ是点ᵃ关于边ᵃᵃ的对称点，过点ᵃ的直线平行于边ᵃᵃ，且与ᵄᵃ的延长线交于点ᵄ
，则线段ᵄᵄ
的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分），17.解一元二次方程：ᵆ2−4ᵆ=4．18.如图，在⊙ᵄ中，点ᵃ是直径ᵃᵃ延长线上的一点，点ᵃ是直径ᵃᵃ上方圆上的一点，连接ᵃᵃ，使得∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ．(1)求证：ᵃᵃ是⊙ᵄ的切线；(2)若ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ，且分别交ᵃᵃ，ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃ，当ᵃᵃ=2时，求ᵃᵃ的长．19.如图，一次函数ᵆ=−ᵆ+ᵄ的图象与反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵆ<0)的图象交于点ᵆᵃ(−6,ᵅ)，与ᵆ轴交于点ᵃ(−4,0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线ᵆ=4与