成都市龙泉一中2015-2016学年高二（上）入学考试试题数学考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1．已知，且，，则下列各式恒成立的是()A.B.C.D.2．等比数列的前n项和为，已知，则（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）.A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π4．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，）C．（0，）∪（2，）D．（0，]∪[2，）6．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C．D．7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．108．等差数列中，，则该数列前项之和为（）A．B．C．D．9．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（)A．B．C．D．10．如图所示，在中，，在线段（不在端点处）上，设，，，则的最小值为（）A．B.9C.9D.11．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）B．C．D．12．已知函数在上单调递增，数列是公差为的等差数列，且，记，关于实数，下列说法正确的是（）A．恒为负数B．恒为正数C．当时，恒为正数；当时，恒为负数D．当时，恒为负数；当时，恒为正数第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上）13．函数的最小正周期是；14．设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.15．已知中，，则的最小值是；16．已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（Ⅱ）若，解关于x的不等式．18．（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东450方向，距A处海里B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间．19．（本小题满分12分）对于数列，定义其积数是．（Ⅰ）若数列的积数是，求；（Ⅱ）等比数列中，的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，数列满足条件，①求数列的通项公式；②设，求数列的前项的和.22．（本小题满分10分）如图是一圆柱形水池，容积为立方米，圆柱的底面直径与母线长相等。现在水池内修筑了一个三棱柱，此三棱柱的高与圆柱的高相等，且底面三角形是正三角形，三个顶点在底面圆周上，求此三棱柱的体积。成都市龙泉一中2015-2016学年高二（上）入学考试数学试题参考答案及评分标准1．B【解析】因为，两边同时乘以，得到，两边再同时乘以，变号，即，故选.2．C【解析】，所以，即，所以.3．A【解析】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.4．D【解析】由诱导公式得，，化简得5．解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：CD【解析】由已知得，，所以.7．A【解析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC＝x，AC＝x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，，可得BC＝=，解得【解析】设公差为由已知所以，选.