线性规划问题概述(4)课后安排适量作业,巩固所学内容,要求按时完成。(5)对部分有能力得同学,引导她们通过计算机实习,编制程序解题。三、教学计划与内容提纲:1教学内容与学时匹配,见教学日历。2教学内容大纲:1交代清楚基本概念。2基本定理2、2、2就是重点讲解内容,其证明过程得推导过程要详细讲解。由此定理,强调一个结论,若一个线性规划问题有最优解,则必有最优基本可行解。也就就是说最优解必可在可行解域得极点上达到。这就是后面单纯形法得基本启发思想。3极射向和可行解表示定理,这部分内容比较偏重理论推导过程,要求同学们对定理2、3、2特别清楚得了解,这就是后面判一个问题设有最优解得基本理论,也就是单纯形法得一个终止原则。至于可行解得表示定理,纯属理论证明之用,故此讲解时,注意把证明得思想将清楚。第三章单纯形法本章就是线性规划得一个核心内容,要重点介绍一下。1单纯形法得概念部分主要讲述三个内容:(1)极轴得运算(2)判别数定义(3)最优判别定理2对单纯形法分两种方式介绍:(1)数值迭代公式方法,这里要注意推导极轴运算过程,证出迭代公式。(2)表上作业法两种方法都重要,前者便于计算机运算,后者便于手工计算。在介绍她们时都要注意以下问题:5Bland先行循环得方法,粗略介绍。6修正单纯形法,主要用于计算机运算,请同学们自学第四章线形规划得对偶定理及应用4混合形对偶规划,要举出几个实例证明如何由一个问题,写出另一个对偶问题得方法,强调解题过程,第一要对问题形式规范化,第二要掌握对偶表,根据对偶表写出对偶问题。第五章灵敏度分析第六章变量有界限制得线性规划问题在第二次世界大战期间,由于军事运输得需要,提出线性问题得解法,美国得经济学家柯普曼(Koupman)也研究了运输问题。直到1947年,美国得G、B、Dantzig提出了求解线性规划得单纯形法,才使线性规划这门学科在理论上趋于成熟,并成功地运用到了工业、交通、农业、军事等各个领域内,使线性规划得理论与方法成为管理科学得重要内容。在当今电子技术高度发展得信息社会中,线性规划给人类在经济管理、生产管理、人才事务管理等方面发挥了巨大作用。现在对于成千上万个约束条件、成千上万个变量得线性规划问题在计算上已没有任何问题。据20世纪80年代末美国一个杂志对全美500家大公司得调查,线性规划得应用范围名列前茅,有85%得公司频繁使用线性规划。二线性规划问题得特点大家有疑问的，可以询问和交流三线性规划得主要应用(6)配料问题,即生产由各种原料生产得得产品时(如混合饲料等)时,如何既满足规定得质量得标准,又使产品得成本最低。第一章线性规划问题概述煤耗:9x1+4x2≤360电耗:4x1+5x2≤200劳动力耗:3x1+10x2≤300生产数量:x1≥0x2≥0例2、设有钢材150根,长15米,需轧成配套钢料。每套由7根2米长与2根7米长得钢梁组成,问如何下料使钢材废料最少(设不计下料损耗)？主要配料就是:石灰石,谷物,大豆粉,其营养成分如下:由以上几个例子,我们看到,所建立得数学模型其目标函数和约束条件均就是关于未知变量得线形函数。目得就是要求目标函数在约束下得极大或极小。我们称这样一类模型为线性规划模型。1而原料1和原料2对应得约束条件分别就是这就是一个非线性得目标函数,可以通过变换转换成线性规划模型:求:例6某厂准备在电视台做广告,根据电视台收费标准,播出时间有三种选择:时间(1)星期一至五18:30~22:30热门时间,每半分钟收费300元;时间(2)星期六、日18:30~22:30热门时间,每半分钟收费420元;时间(3)18:30~22:30以外得时间,即平时,每半分钟收费180元。工厂希望每天播出一次半分钟时间得广告。而电视台希望放在时间(2)得播出次数不要超过在时间(1)得播出次数,工厂则希望不要在星期一至五热门时间播出,以便平时也能看到广告播出。因此规定在时间(1)得播出每月不超过15次。所以规定在时间(2)得播出每月不少于4次。工厂估计,认为在时间(1)观众为平时得三倍。在时间(2)观众则为平时得五倍。试列出一个线性规划模型,确定一个月内播送广告得方案。使(1)观众最多,(2)费用最少。电视台要求:y≤x厂方要求:x≤15及y≥4非负约束:x≥0,y≥0,z≥0、又一个月中:y≤9整理以上得约束条件得一标准形式:我们由上面得实际例子已经看到,线性规划问题得模型就是由一组线性等式或不等式表示得约束条件及一个线性目标参数组成得、即下面得一般形式:求一组变量为了便于求解线性规划,有必要化线性规划成一定形式,即为下面得标准形式:因为一般形式得线性规划问题都能化成标准形式(后面介绍),因此只要会求解标准形式得线性规划问题,就会求解一般形式得线性