N-S方程迎风非线性Galerkin有限元算法及其后验误差估计的中期报告中期报告摘要：本文介绍了一种基于迎风格式的非线性Galerkin有限元算法，用于求解二维Navier-Stokes方程。该算法基于有限元法和Galerkin法，采用迎风格式处理非线性项，并结合半隐式时间离散方法处理不稳定项。同时，为了有效地控制误差，本文引入了后验误差估计方法。具体来说，本文首先对迎风格式进行了讨论和比较，选择了一种适合于二维Navier-Stokes方程求解的迎风格式，并将其应用于有限元算法中。接着，对于非线性项的处理，本文采用线性化迭代方法，将其转化为一系列线性问题求解。同时，为了更好地控制误差，本文引入了后验误差估计方法，在每个时间步之后进行误差估计并对网格进行自适应调整，以达到更高的精度和计算效率。最后，本文通过数值实验对所提出的方法进行了测试，结果表明该方法能够有效地求解二维Navier-Stokes方程，并且在效率和精度方面都有很好的表现。下一步将继续优化算法，尤其是在自适应调整网格方面进行进一步的研究。