2020年国家开放大学《高等数学答案》2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.f(x)(x)2，g(x)xB.f(x)x2，g(x)xx21C.f(x)lnx3，g(x)3lnxD.f(x)x1，g(x)x1⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.yln(1x2)B.yxcosxaxaxC.yD.yln(1x)2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yx1,x0C.yx2D.y1,x0⒌下列极限存计算不正确的是（D）．x2A.lim1B.limln(1x)0xx22x01/192020年国家开放大学《高等数学答案》sinx1C.lim0D.limxsin0xxxx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A.sinxB.1xx1C.xsinD.ln(x2)x⒎若函数f(x)在点x满足（A），则f(x)在点x连续。00A.limf(x)f(x)B.f(x)在点x的某个邻域内有定义00xx0C.limf(x)f(x)D.limf(x)limf(x)0xxxxxx000（二）填空题x29⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是x|x3．x3⒉已知函数f(x1)x2x，则f(x)x2-x．111112x⒊lim(1)xlim(1)xlim(1)2e2x2xx2xx2x1⒋若函数f(x)(1x)x,x0，在x0处连续，则ke．xk,x0x1,x0⒌函数y的间断点是x0．sinx,x0⒍若limf(x)A，则当xx时，f(x)A称为ᵆ→ᵆ00xx0时的无穷小量.（二）计算题ex,x0⒈设函数f(x)求：f(2),f(0),f(1)．x,x0解：f22，f00，f1e1e2x1⒉求函数ylg的定义域．x2/192020年国家开放大学《高等数学答案》2x10x2x11解：ylg有意义，要求解得x或x0x2x0x01则定义域为x|x0或x2⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：DDAROhEBC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得AEOA2OE2R2h2则上底＝2AE2R2h2h故S2R2R2h2hRR2h22sin3x⒋求lim．x0sin2xsin3xsin3x3xsin3x3133解：limlim3xlim3x＝sin2xsin2xx0sin2xx02xx021222x2xx21⒌求lim．x1sin(x1)3/192020年国家开放大学《高等数学答案》x21(x1)(x1)x111解：limlimlim2x1sin(x1)x1sin(x1)x1sin(x1)1x1tan3x⒍求lim．x0xtan3xsin3x1sin3x11解：limlimlim3133x0xx0xcos3xx03xcos3x11x21⒎求lim．x0sinx1x21(1x21)(1x21)x2解：limlimlimx0sinxx0(1x21)sinxx0(1x21)sinxx0lim0sinx111x0(1x21)xx1⒏求lim()x．xx31111(1)x[(1)x]1x1xxxe1解：lim()xlim()xlimlime4x333xe3xxxxx11(1)[(1)3]3xxx3x26x8⒐求lim．