具退化性的同宿轨分岔与异宿轨分岔的中期报告同宿轨分岔和异宿轨分岔都是非线性动力学中经常遇到的现象。同宿轨分岔是指系统中一个平衡点的稳定性发生改变，使得该平衡点周围的相轨迹从一个孤立的环（同宿轨）变成多个不交的环。而异宿轨分岔是指系统中的两个平衡点之间的相轨迹发生变化，使得从一个平衡点向另一个平衡点的相轨迹的突变发生。因此，同宿轨分岔和异宿轨分岔都与系统稳定性的改变有关。退化性的同宿轨分岔和异宿轨分岔是指相对于一开始的参数改变，分岔点或者分岔结构发生了退化，即分岔点变得不明显，或者分岔结构消失了。退化性现象是非线性动力学中的重要现象之一，它对于系统的控制和实际应用都有很大的影响。在中期报告中，我们对于退化性的同宿轨分岔和异宿轨分岔进行了初步的研究。我们首先对于同宿轨分岔和异宿轨分岔的基础理论进行了交代，包括相图、分岔图、稳定性分析等等。然后，我们模拟了两个具体的系统，分别是vanderPol振荡器和Duffing振荡器。我们通过改变系统参数来研究分岔结构的变化，并观察到了分岔结构的退化现象。后续，我们将会继续深入研究这一现象，并对具体的系统进行更加详细的实验。我们希望通过这一研究，能够深入理解退化性现象的本质和特点，为实际应用的控制提供更加科学的指导。