图的拉普拉斯谱半径的讨论的中期报告图的拉普拉斯谱是指图的特征值和特征向量所组成的向量空间，具有重要的几何和代数性质，是图论、组合数学、计算几何和谱理论等多个领域的重要研究对象。图的拉普拉斯谱半径是指拉普拉斯谱的最大特征值。本次中期报告主要介绍了图的拉普拉斯谱半径的性质和应用，具体内容如下：1.拉普拉斯矩阵和拉普拉斯谱的定义，包括标准拉普拉斯矩阵、对称归一化拉普拉斯矩阵和无向图和有向图的拉普拉斯矩阵。2.拉普拉斯谱半径的计算方法，主要包括幂迭代法、QR算法、拉普拉斯线性方程组求解法等。3.拉普拉斯谱半径的性质，包括与图的连通性、导出子图、二分图、团等图的结构性质相关。4.拉普拉斯谱半径在图分割、图聚类、图嵌入等方面的应用，介绍了谱聚类、谱嵌入等相关算法，并给出了具体的实验结果和比较分析。5.基于拉普拉斯谱的图变换和图信号处理的展望，包括基于拉普拉斯谱的图压缩、图生成、图匹配等方向的研究前景和挑战。报告结束后，与会者就相关问题进行了讨论，包括拉普拉斯谱的稳定性、计算复杂度、大规模图的处理等方面，共同分享了对图学习和谱方法的深入认识和理解。