绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第三次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则中的元素个数为A．6B．5C．4D．32．已知，复数是实数，则A．B．C．D．3．命题“有一个偶数是素数”的否定是A．任意一个奇数是素数B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数D．存在一个偶数不是素数4．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm，上口的直径约为28cm，圆柱的高和底面直径分别约为24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为A．4093B．4082C．4063D．42825．已知，是第一象限角，且，则的值为A．B．C．D．6．已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是A．l与α，β所成角相等B．，C．，，D．，，7．函数在区间(2,4)上存在零点．则实数m的取值范围是xOAPA．B．C．D．8．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大xyOyxOyxO1yxO1致为ABCD9．在中，，的平分线交BC于点D．若，则A．B．C．2D．310．已知双曲线的上、下焦点分别为，，若存在点，使得，则实数的取值范围为A．(1,+)B．(1,5)C．(5,+)D．(0,5)11．英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）A．B．C．D．12．已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为A．B．1C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则__________.14．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为________．15．已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有______________条.16．已知△ABC的三边分别为a、b、c，所对的角分别为A、B、C，且满足，且△ABC的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为___________．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分)17．(12分)已知公差不为零的等差数列的首项为1，且是一个等比数列的前三项，记数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前20项的和．18．(12分)如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：平面；(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.19．(12分)为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设，某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求；②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.参考数据：，若，则.20．(12分)已知椭圆的右焦点为，有两个不同的点P、Q在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A，若的内角平分线的斜率不存在.探究：