吉林省松原市实验高级中学2021届高三数学5月月考试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知集合，．若有且仅有个元素，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知圆的半径为1，，是圆上两个动点，，则，的夹角为（）A．B．C．D．4．已知数列，，其中为最接近的整数，若的前项和为20，则（）A．15B．30C．60D．1105．关于直线、与平面、，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③6．已知函数，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是（）A．①②B．②③C．②④D．②③④7．已知中，、分别是线段、的中点，与交于点，且，若，则周长的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（）A．B．C．D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．B．复数的虚部为C．若，则复平面内对应的点位于第二象限D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线10．下列四个函数，同时满足：①直线能作为函数的图象的切线；②函数的最小值为4的是（）A．B．C．D．11．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象D．函数在区间上的值域为12．过双曲线（，）的右焦点F引C的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，，则C的离心率可以是（）A．B．C．D．2第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．写出一个符合“对，当时，”的函数____________．14．的展开式中有理项的个数为________．15．高三年级毕业成人礼活动中，要求，，三个班级各出三人，组成小方阵，则来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列的概率为______．16．已知实数且，为定义在上的函数，则至多有______个零点；若仅有个零点，则实数的取值范围为_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在四边形中，，，为锐角三角形，且，，．（1）求的值；（2）求的面积．18．（12分）给出以下两个条件：①数列的首项，，且，②数列的首项，且．从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．①；②若每天