屯溪一中2018-2019学年度高二第二学期入学摸底考试数学（理科）（时间：120分钟满分：150分）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）命题“”的否定是（）A.B.C.D.2、已知圆与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为（）A.B.C.D.3．已知函数则（）A.3B.1C.-1D.-24.命题p：“平面内过点与抛物线有且只有一个交点直线恰有两条”；命题q：“函数（且）的图象过定点”，则四个命题，，，中，正确命题的个数为A.1B.2C.3D.45.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆，，，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题中正确的是（）A.若，则∥；B.若，∥，则；C.若∥，∥，则∥；D.若∥，，则.7.如图，正方体中，E、F分别是、BD的中点，则直线与EF所成的角余弦值是A.B.C.D.8.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是A.B.C.D.9.已知圆与轴相切，抛物线过圆心，其焦点为，则直线被抛物线所截得的弦长等于A.B.C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为()A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的实数的取值范围是()....第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.编号为的三位学生随意坐入编号为的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率14.椭圆上的点到直线的最远距离是________．15．已知，若函数有零点，则实数的最小值为．16.某曲线的方程为，若直线与该曲线有公共点，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设命题实数满足（）；命题实数满足QUOTE错误！未找到引用源。＜0．（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数，画出函数的图象，并写出的递减区间；（2）若函数，求函数恒成立时实数的取值范围.19.（本题满分12分）如图，中，，沿斜边上的高将折起到的位置，点在线段上．求证：；过点作交于点，点为的中点，若平面，求的值．20．（本题满分12分）已知抛物线，（1）若动直线与抛物线相交于点，动点的坐标是，求线段的中点的轨迹方程．（2）过点的直线交抛物线于、两点，点坐标是，若的面积为，求直线的倾斜角的值．21.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，，是线段上的一点不包括端点．1求证：平面平面；2试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为．22.（本题满分12分）如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．（1）求椭圆的方程；过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为、，若直线在轴、轴上的截距分别为、，求证：为定值.2018-2019屯溪一中高二第二学期入学摸底考试数学（理科）参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）命题“”的否定是（D）B、C、D、2、已知圆与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为（A）A.B.C.D.3．已知函数则（C）A、3B、1C、-1D、-24.命题p：“平面内过点恰有两条直线与抛物线有且只有一个交点”；命题q：“函数（且）的图象过定点”则四个命题，，，中，正确命题的个数为CA.1B.2C.3D.44.【答案】C【解析】解：命题p是假命题；命题q：是假命题．则四个命题，，，中，正确命题为：，，，个数为3．故选：C．5.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆，，，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是DA.B.C.D.【答案】D【解析】解：大圆的半径为，则大半圆的面积，和的面积之和为，的一半面积为，则阴影