四川绵阳南山中学双语学校数学九年级下册锐角三角函数综合测试考试时间：90分钟；命题人：校数学教研室考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC'的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）A．B．C．D．3、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（）A．2B．C．D．4、图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形．若，，则的值为（）A．B．C．D．5、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ΔABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）A．B．C．D．7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（）A．B．C．D．8、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、若tanA=2，则∠A的度数估计在（）A．在0°和30°之间B．在30°和45°之间C．在45°和60°之间D．在60°和90°之间10、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）A．mcos（m）B．（m）C．msin（m）D．（m）第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是________．2、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________．3、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．4、当0≤θ≤α时，将二次函数y＝﹣x2x（0≤x）的图象G，绕原点逆时针旋转θ得到图形G均是某个函数的图象，则α的最大值为_____．5、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是：_____．6、已知0°<a<90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．7、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD长为_____．8、如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为_____千米．9、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC=_________．10、若x为锐角，且cos（x﹣20°）＝，则x＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．2、（1）解方程：（2）解方程：（用公式法）（3）计算：（4）计算：3、如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则_______．4、在中，，，为锐角且．（1）求的度数；（2）求的正切值．5、（1）计算：2•cos30°﹣（﹣1）2021；（2）解方程组：．