PAGE\*MERGEFORMAT31初一数学上册知识点与测试题第一章基本的几何图形1.1-2我们身边的图形世界几何图形一、知识归纳（一）几何图形1、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．我们观察分析周围的物体时，如果只注意它们的形状、大小（如长度、面积、体积等）以及相对位置（如垂直、平行、相交等），而不考虑它们的颜色、材料和质量、用途等等，就从中抽象出了几何图形．几何图形包括立体图形和平面图形．有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们都是平面图形．2、像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体．包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种．观察上面几何体的表面特点将它们分类：圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面．棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.（二）点、线、面、体1、从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体．2、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．面和面相交的地方形成线．线和线相交的地方是点．3、有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．二、典型例题：例1、（1）指出图中几何图形的名称．（2）圆柱的侧面展开图是一个__________，圆锥的侧面展开图是一个__________．（3）用一根长36cm长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是__________．（4）一个长为10、宽为5的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为__________；若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为__________．例2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来．例3、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？例4、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花．各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颜色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体．如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？例5、下图（2）～（5）是图（1）的正方体切去一块，得到的几何体，①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？例6、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线．1.3线段、射线和直线一、知识归纳1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段．线段有三个特征：①线段是直的，②线段有两个端点，有长短，③线段没有粗细．线段用它的两个端点来表示．在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的．线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段a．2、射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸．射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，字母是有序的．射线AB与射线BA是不同的射线．也可以用一个小写字母来表示，如射线l等．3、直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．直线没有端点，向两方无限延伸．线段和射线也可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．直线用直线上任意两个点来表示，如A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的．直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l．4、经过两点有且只有一条直线．这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性．这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理.如果两条直线经过同一点，称这两条直线相交，有惟一的公共点，这个公共点叫交点．二、典型例题：例1、（1）如图所示的两条直线交于P点，用两种方法表示这两条直线是__________．（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出