阜阳三中2018—2019学年第二学期竞培中心二调考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题1．已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A．1B．C．2D．3．已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为()A．B．C．D．4．在正方体中，E、F分别是AB、的中点，则异面直线、FC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP＝2PA，则（）A．B．C．D．16．已知等差数列，，前项和为，，则（）A．0B．1C．2018D．20197．若，则（）A．B．C．D．8．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（）A．6B．8C．12D．249．函数f(X)=的图像大致为（）A．B．C．D．10．如果满足，AB=8，AC=k的三角形ABC有两个，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图F1.F2是椭圆C1:eq\f(x2,4)+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（）（第11题图）A．eq\r(,2)B．eq\r(,3)C．eq\f(3,2)D．eq\f(eq\r(,6),2)12．定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．14．定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.15．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为______．16．已知正三棱锥的底面边长为3，外接球的表面积为，则正三棱锥的体积为________.三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车某高中研究性小组经过反复试验获得，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，，21．（本题12分）已知动圆P恒过定点，且与直线相切．（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正方形的面积．22．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：．阜阳三中2018—2019学年第二学期竞培中心二调考试数学试卷一、单选题CBDDCABCABDD二、填空题13．1415．316．或三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），证明见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题意，可知：，．①当时，，②当时，．数列是以为首项，为公比的等比数列．(如果没有求首相，就该说明不为零）（Ⅱ）由（Ⅰ），可知：，．．．，③④③-④，可得：，分项求和也可以18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）由则，,所以，则由且所以，则（2）由所以，故令，则，所以故而,,当时，有最大值且所以的取值范围是19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）由，，知，则，由面，面得，