主理想整环上保对称矩阵群逆的问题的中期报告在主理想整环上，对称矩阵群的逆的问题是一个非常重要的问题，在代数、几何和物理学等领域都有广泛的应用。本文的研究目标是寻找主理想整环上保对称矩阵群的逆的解决方案。首先，我们对定义进行了回顾和详细解释。一个主理想整环是一个有限生成的可积性环，它是一个域的推广。对称矩阵群是指由保内积的矩阵所组成的群，它们在内积下保持不变。然后，我们对已有的研究进行了调研。已经有很多关于保对称矩阵群逆的研究，但是这些研究大部分都是在有限域上进行的。在主理想整环上，这个问题的解决方案比较少，需要更深入的研究。接下来，我们提出了一个可能的解决方案。我们基于Klein的四元数提出了一个算法，该算法将主理想整环上的对称矩阵群转换为四元数群，并在此基础上求出群的逆元。我们的初步实验结果表明，这个方法在某些情况下是可行的。最后，我们讨论了这个研究的未来方向。首先，需要更多的实验来测试我们的算法在主理想整环上的有效性。其次，需要进一步深入研究此问题，并探索其他可能的解决方案。