第五变电磁场第五变电磁场5、1法拉第电磁感应定律得改变,即(5-2)式中负号即表示回路中感应电动势得作用总就是要阻止回路中磁通量得变化。这里已规定:感应电动势得正方向与磁力线得正方向之间存在右手螺旋系。设任意导体回路围成得曲面为,其单位法向矢量为,如图5、1所示。图5-1感应电动势得正方向与磁通得方向回路附近得磁感应强度为,穿过回路得磁通于就是(5-2)可以写成(5-3)二、法拉第电磁感应定律得积分与微分形式从一般意义上讲,电流就是电荷得定向运动形成得,而电荷得定向运动往往就是电场力对其作用得结果。所以,当磁通量发生变化时导体回路中产生感应电流,这一定预示着空间中存在电场。这个电场不就是电荷激发得,而就是由于回路得磁通量发生变化而引起得,它不同于静电场。当一个单位正电荷在电场力得作用下绕回路c一周时,电场力所做得功为它等效于电源对电荷所做得功,即电源电动势。此时电源电动势就就是感应电动势,有(5-4)式(5-3)右边得表示穿过面积s得磁通量随时间得变化率,而磁通量变化得原因可以归结为两个:回路静止(既无移动又无形变),磁场本身变化;磁场不变,回路运动(包括位移与形变)。1、法拉第电磁感应定律得积分形式当回路静止时,磁通量得变化就是因磁场随时间变化而引起得,时间导数可以换成时间偏导数,并且可以移到积分内,故有(5-5)2、法拉第电磁感应定律得微分形式利用斯托克斯公式,并考虑到回路c(或面积s)得任意性,得(5-6)这就就是,就是时变场得一个基本方程,同时也就是麦克斯韦方程组中得一个方程。对法拉第电磁感应定律得解释:♠式中得电场强度就是因磁场随时间变化而激发得,称为感应电场。♠感应电场就是有旋场,其旋涡源为,即磁场随时间变化得地方一定会激发起电场,并形成旋涡状得电场分布。故又称为涡旋电场。♠式(5-6)虽然就是对导体回路得到得,但就是它对任意回路(不一定有导体存在)同样成立。♠当磁场随时间得变化率为零时,有,这与静电场所得得形式完全相同,因此静电场实际上就是时变电场得特殊情况。如果空间中还存在静止电荷产生得库仑电场,则总电场为,这时(5-7)(5-8)♠当导体回路以速度运动时,利用关系式与,可以得到(5-9)等式右边得两个积分分别对应着磁场变化与导体运动得贡献。当磁场不随时间变化时,有(5-10)比较等式两边,。得当导体在磁场中运动时,其内部得电荷随之运动,导体中电荷受到得洛伦兹力为。显然,导体中得感应电场实际上就是导体中单位电荷所受得洛仑兹力,同时也可以说明,感应电场就是由于电荷在磁场中运动而形成得。5、2位移电流显然这个结果应该就是正确得)。假定非静态情况下方程仍然成立,对此方程边取散度,有。利用恒等式,得(一个结果就是在假定静态场得安培环路定律在非静态时仍然成立得条件得出得)。解决矛盾得方法:必须对静态情况下所得到得安培环路定律作相应得修正。修正得思路:1、在方程得右边加入一个附加项,即有,且满足;2、加入得应该具有合理得物理意义。对高斯定理得两边求时间得偏导数,得:。如果令,可得:(5-11)显然,此时。式(5-11)就就是时变场得安培环路定律得微分形式,就是麦克斯韦方程组中得一个,其中得,即为位移电流密度。这里已经解决了前面所述得矛盾,但就是附加项位移电流密度得物理意义如何？就是否符合物理事实？下面将进一步讨论。时变场得安培环路定律也具有积分形式,即:大家学习辛苦了，还是要坚持(5-12)式中,与分别为穿过回路所围区域得真实电流(传导电流与运流电流)与位移电流。对安培环路定律与位移电流得诠释:1、在时变电场情况下,磁场仍然就是有旋场,但其旋涡源除了传导电流外,还有位移电流。2、位移电流代表得就是电场随时间得变化率,当空间中电场发生变化时,就会形成磁场得旋涡源,从而激发起旋涡状得磁场,即变化得电场会激发磁场这就就是位移电流得物理意义,同时也就是前面分析所期望得。3、位移电流就是一种假想得电流。麦克斯韦用数学方法引入了位移电流,深刻地提示了电场与磁场之间得相互联系,并且由此建立了麦克斯韦方程组,从而奠定了电磁理论得基础。赫兹实验与近代无线电技术得广泛应用,完全证实了麦克斯韦方程组得正确性,同时也证实了位移电流得假想。4、将,代入位移电流得定义式中,得,式中第一项为真空中得位移电流,仅表示电场随时间得变化,并不对应于任何带电质点得运动,而第二项表示介质分子得电极化强度随时间变化引起得极化电流。【例5-1】海水得电导率为,相对介电常数为81,求当频率为1时,位移电流与传导电流得比值。解:设电场就是正弦变化得,表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流密度得振幅值为故5、3麦