g-期望下的随机分析相关问题开题报告开题报告题目：基于G-期望下的随机分析相关问题研究一、选题的背景随机分析一般指的是通过随机过程来描述数学、物理、金融等领域中的随机事件，其应用广泛。G-期望是随机分析中比较新的一个方法，其将概率论中的期望扩展到了广义概率中的G-期望，可以处理更加复杂的不确定性。随机分析中还存在一些相关问题，如随机微分方程的解、随机控制问题等，需要进一步研究。二、选题的意义随机分析是现代数学的一个活跃领域，应用范围广泛。研究G-期望下的随机分析相关问题，可以扩展随机分析的应用范围，同时对于一些现实问题的数学建模和解决具有重要的意义。三、主要内容及研究方法1.G-期望的基础理论研究2.G-期望下的随机微分方程的解研究3.G-期望下的随机控制问题研究4.数值方法研究研究方法主要包括理论分析和数值计算，其中数值方法是研究G-期望下的随机分析相关问题不可或缺的方法之一。四、预期成果1.针对G-期望下的随机微分方程的解和随机控制问题，得到新的解析解和控制策略。2.针对数值方法，提出一些新的数值方法，并通过数值实验验证其有效性。3.发表相关论文，在学术界中有一定的影响力。五、进度安排第一年：研究G-期望的基础理论，并进行相关文献综述。第二年：研究G-期望下的随机微分方程的解和随机控制问题，并初步提出数值方法。第三年：深入研究数值方法，并进行数值实验分析，整理论文并发表。以上是本人对于《基于G-期望下的随机分析相关问题研究》选题进行的初步规划，希望在指导老师的帮助下，能够全面深入地开展研究工作。