湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题一、单选题1.如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．3.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()A．B．C．D．4.对于函数，下列结论中正确的是（）A．的最大值为B．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到C．在上单调递减D．的图象关于点中心对称5.某实验室研发新冠疫苗，试验中需对，两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：1101151201251308589909294已知与具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为．根据该回归方程，预测下一次试验中当时，，则的值为（）A．0.48B．0.5C．0.52D．0.546.从立德小学中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，则抽取100名学生中，身高在的人数为（）A．30B．40C．45D．507.如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（）D．可能相交，也可能是异面A．平行B．相交C．是异面直线直线8.的展开式中，含项的系数为（）．A．60B．C．D．80二、多选题9.已知抛物线C：，圆S：，点P在上，则（）A．圆上一点到C上一点的距离最小值为或B．圆心S到C上一点的距离ST最小值为C．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112D．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为11210.已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．11.已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为三、填空题12.已知，则_______．13.若正实数，满足，则的最大值为______．14.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．四、填空题15.博饼“”是闽南地区中秋佳节的传统民俗游戏，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目．博饼的游戏规则是：参与者轮流把6颗骰子同时投进一个大瓷碗里，而后根据骰子的向上一面点数组合情况，来决定获奖等次，获奖等次分为6类，分别用中国古代科举的排名名称命名，获奖者投出的骰子组合如图所示，根据你所学的概率知识，投出“六杯红”的概率为______；投出“状元插金花”的概率为______．五、填空题16.用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17.直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．六、解答题18.已知函数.(1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：七、解答题19.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：时间人数1038321073(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．八、解答题20.已知函数.(1)求m；(2)判断并证明的奇偶性；(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.九、解答题21.2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前锋（SF）大前锋（PF）和得分后卫（SG）三个位置，且出任三个位置的概率分别为，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，（队员参加所有比赛均分出胜负）(1)当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；(2)在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积分，负一场积分．本