全天24小时服务咨询电话010-82335555免费热线4008135555════════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台-本套试题共分NUMPAGES4页，当前页是第页-全国2008年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）A.B.C.D.2.设A为3阶方阵，且，则|A|=（）A.-9B.-3C.-1D.93.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（）A.AB-1=B-1AB.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1D.A-1B=BA-15.设向量α1=（a1,b1,c1），α2=（a2,b2,c2），β1=（a1,b1,c1,d1）,β2=（a2,b2,c2,d2），下列命题中正确的是（）A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关6.设m×n矩阵A的秩r（A）=n-3（n>3），α,β,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（）A.α,β,α+βB.β,，-βC.α-β,β--αD.α,α+β,α+β+7.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（）A.（5，-3，-1）B.C.D.8.设A为n（n≥2）阶矩阵，且A2=E，则必有（）A.A的行列式等于1B.A的逆矩阵等于EC.A的秩等于nD.A的特征值均为19.设矩阵A=，则A的特征值为（）A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（）A.AB.DC.ED.-E二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=，则ATB=__________.12.已知行列式=0，则数a=__________.13.已知向量组的秩为2，则数t=__________.14.设向量α=（2，-1，，1），则α的长度为__________.15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.16.设方程组有非零解，则数k=__________.17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a，5，-7）正交，则数a=__________.18.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r（A）=__________.19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=__________.20.矩阵A=对应的二次型f=__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.已知A=，矩阵X满足AXB=C，求解X.23.设矩阵A=，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.25.已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f（x1,x2,x3）=，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27.已知矩阵A=，证明存在数k，使A2=kA.