江苏南通市田家炳中学数学九年级下册锐角三角函数专题攻克考试时间：90分钟；命题人：校数学教研室考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形．若，，则的值为（）A．B．C．D．2、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为()A．B．C．30°D．60°3、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）A．B．C．2D．4、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（）A．B．C．D．5、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）A．B．C．D．6、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（）A．B．C．D．7、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．8、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（）A．米B．米C．米D．米10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．12B．43C．35D．45第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB，则AC＝_____．2、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝45°，则MN＝_____．3、如图，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．（1）CD＝___；（2）tan∠DBC＝___．4、正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．5、计算：______．6、计算的结果为______．7、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为_____．8、如图，在平面直角坐标系中，有一个，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，…，依此规律，得到，则的长度为_________．9、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是________．10、______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【问题背景】如图1，P是等边△ABC内一点，∠APB＝150°，则PA2+PB2＝PC2．小刚为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图；【迁移应用】如图2，D是等边△ABC外一点，E为CD上一点，AD∥BE，∠BEC＝120°，求证：△DBE是等边三角形；【拓展创新】如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝4，请直接写出MC的最小值．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．（1）点D的坐标是；（2）求tan∠EOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长．3、如图，RtABC中，，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果求AC的长．