2023-2024学年海南省高二上册开学考试数学学情检测模拟试题一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．下列说法：①零向量是没有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量与任意一个向量共线.其中，正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba（）A．2,1B．(2,1)C．(2,0)D．4,33．若复数z2i4i，则z（）A．76iB．76iC．76iD．76i4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是（）11A．B．C．1D．234232326．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格345的概率是27111A．B．C．D．5153067．已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a//b，b，则a//B．若a，b，a//b，则//C．若//，a，则a//D．若//，a，b，则a//b8．已知AD,BE分别为ABC的边BC,AC上的中线，设ADa，BEb,则BC＝（）4224A．a＋bB．a＋b33332424C．abD．a＋b3333二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．若a,bR，且(ai)ibi，则（）A．a1B．a1C．b1D．b=-110．棱台具备的特点有（）A．两底似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点11．如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF平面PAEC．平面PDF平面PAED．平面PDF平面ABC12．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（）A．2000名运动员是总体；B．所抽取的20名运动员是一个样本；C．样本容量为20；D．每个运动员被抽到的机会相等.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．45i(i2)2．514．已知e，e是两个不共线的向量，而ak2e(1k)e，b2e3e是两个共线向量，则1212212实数k．15．广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有套次品.16．在ABC中，BD为ABC的平分线，AB3,BC2,AC7，则sinABD等于．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点．求证：EF//平面PBC．18．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,2),C(4,1).(1)若ABCD，求D点的坐标；(2)设向量aAB,bBC，若向量kab与a3b平行，求实数k的值.19．某数学兴趣小组共有5名学生，其中有3名男生A、A、A，2名女生B、B，现从中12312随机抽取2名学生参加比赛．(1)问共有多少个基本事件（列举说明）？(2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？20．已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D,F分别为AC，PC的中点，DEAP于E．(1)求证：AP平面BDE；(2)求证：平面BDE平面BDF．21．在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2c22aba2bab(1)求角C的大小；(2)求2cosA2cosB的最大值.22．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲、