绝密★启用前试卷类型：A2019年茂名市高三级第一次综合测试文科数学参考答案及评分标准2019.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CCADCBDBCAAB1．【解析】∵A包含的整数有1,2，B={0,1,2}，∴A∩B={1,2}．答案：C2．【解析】∵(1+i)(a+i)＝a−1+(a+1)i为实数，∴a+1=0，得a=−1．答案：C3．【解析】评价等级为A的人数是：500×41%=205人．答案：A4．【解析】设双曲线的焦距为2c，依题意2a2−2b2=a2+b2，即a2=3b2,又b2=c2−a2，∴a2=3(c2−a2),即，∴双曲线的离心率为．答案：DEDCBA5．【解析】由可能a,也可能a,A错；B中的直线a,b平行，也可能异面，B错；C正确；D中的直线a,b也可能异面；D错．答案：C6．【解析】如图，．答案：B7．【解析】依题设得，所以A,B,C正确．答案：D8．【解析】函数y=loga(x+4)+2(a＞0且a≠1)的图像恒过A(−3,2)，则以sin2=2sincos=．答案：B.9．【解析】设矩形模型的长和宽分别为x,y，则x＞0,y＞0，由题意可得2(x+y)=8，所以x+y=4，所以矩形菜园的面积S=xy≤，当且仅当x=y=2时取等号，所以当矩形菜园的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2．答案：CBCAB1C1A1DD110.【解析】显然f(x)是奇函数，图像关于原点对称，排除D；在区间(0,)上，sin2x＞0，sinx＞0，即f(x)＞0，∴排除B和C；答案：A11．【解析】如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，∵DC∥AB，∴相交直线D1B与AB所成的角是异面直线D1B与DC所成的角.连接AD1，由AB⊥平面ADD1A1，得AB⊥AD1.∴在Rt△ABD1中，∠ABD1就是D1B与DC所成的角，即∠ABD1=60，又AB=2，∴AD1=ABtan60=2．∴在Rt△ADD1中，D1D=，设长方体外接球半径为R，y=axxy11O则由长方体的对角线就是长方体外接球直径得4R2=D1B2=AD2+DC2+D1D2=4+4+8=16，∴长方体外接球表面积是4R2=16．答案：A12．解析：g(x)有两个零点,即方程f(x)−ax=0有两个不等的实根.也就是函数y=f(x)与y=ax有两个交点，如图，作出y=f(x)的图象，而y=ax是过原点的直线，①当a＞0时，求出y=ax与y=lnx相切时的斜率a=，数形结合，当且仅当0＜a＜时，y=ax与y=f(x)有两个交点.②当a＜0时，y=ax与y=f(x)恒有两个交点.③当a=0时，y=ax与y=f(x)只有一个交点.综上得a的取值范围是(−∞,0)∪(0,)．答案：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.y=−2x+zxy22Ox−y=0x+y=2A13．014．415．16．613．【解析】f(x)是奇函数，所以f(−1)=−f(1)，，解得a=0．答案：014．【解析】：作出不等式组所表示的可行域如图所示：当动直线y=−2x+z过点A(2,0)时，zmax=22+0=4．答案：415．【解析】如图所示,设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，OBA75°神，举办“好心茂名杯”美术书法作品比赛，某赛区现收到50件参赛作品，为了解作品质量，现要从中抽取10件作品进行抽样统计，将这50件作品按1～50编号，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.（Ⅰ）若第5组抽出的号码为23，写出第一组被抽出作品的编号；（Ⅱ）若这10件作品的成绩如下：65,82,78,86，96,81,73,84，76,59，请绘制以上数据的茎叶图，并求该样本的中位数和方差；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从这10件作品中随机抽取两件成绩在平均分以上（含平均分）的作品，求成绩为82分的作品被抽取到的概率．【解析】（Ⅰ）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为23，设+5×（5-1）=23，解得，所以第1组抽出的号码应该为3，抽出的10名职工的号码分别为3，8，13，18，23，28，33，38，43，48．（Ⅱ）平均数为样本数据的中位数为：方差为（Ⅲ）从这10名学生中随机抽取两名成绩在平均分以上（含平均分）的学生的基本事件有：（78，81），（78，82），（78，84），（78，86），（78，96），（81，82），（81，84），（81，86），（81，96），（82，84