范数在数值计算中的应用范数在数值计算中的应用范数在数值计算中的应用淮北师范大学2013届学士学位论文范数在数值计算中的应用学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向数值分析学生姓名李双阳学号20091101072指导教师姓名陈昊指导教师职称讲师2013年月日范数在数值计算中的应用李双阳（淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000）摘要范数在解决数值计算中的一些问题有很大的用处。应用复合最速下降法,给出了求解矩阵方程组（AXB=E,CXD=F）加权范数下对称解及最佳逼近问题的迭代解法。对任意给定的初始矩阵，改迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的对称解,并且在上述解集合中也可以给出指定矩阵的最佳逼近矩阵。并对线性方程组解的误差估计的推广定理理解对解的误差与矩阵、摄动矩阵、向量、摄动向量、算子范数之间的关系进行证明。从而了解范数以及极限的概念以致更好的解决像函数的一次逼近、二次逼近、矩阵方程组对称解的最佳逼近以及线性方程组解的误差估计等数值计算问题。关键词：最速下降法,对称解，最佳逼近，摄动矩阵,算子范数NormintheapplicationofthenumericalcalculationLiShuangyang(SchoolofMathematicalScience,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei，235000)AbstractNorminnumericalcalculationinsolvingtheproblemsareofgreatuse.Applicationofcompoundthesteepestdescentmethod，solvingmatrixequationsispresented（AXB=E，CXD=F)weightednormundersymmetricsolutionandtheoptimalapproximationproblemofiterativemethod.Onanygiveninitialmatrix，theiterativealgorithmcanstepinfiniteiterativecalculationaftergetthesymmetricsolutionsofmatrixequations,andalsointhesolutionsetcanbespecifiedmatrixoptimalapproximationofthematrixisgiven。Andtheerrorestimatesofsolutionsofthelinearequationtheoremtounderstandthesolutionoftheerrorandmatrix,theperturbationmatrix，vector,theperturbationdynamics，therelationshipbetweentheoperatornorm。Tounderstandthenormandtheconceptoflimitsothatabettersolutionasafunctionofanapproximation，quadraticapproximation，symmetricmatrixequationssolutionoftheoptimalapproximationandtheerroroflinearequationsandnumericalcalculation.Keywords：Thesteepestdescentmethod,thesymmetricsolutionofoptimalapproximation，theperturbationmatrixoperatornorm目录TOC\o"1—3”\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc354613650"一．引言PAGEREF_Toc354613650\h-1-HYPERLINK\l”_Toc354613651"二。范数性质PAGEREF_Toc354613651\h—2—HYPERLINK\l”_Toc354613652"2.1向量范数、矩阵范数的基本性质PAGEREF_Toc354613652\h-2—HYPERLINK\l”_Toc354613653”定理2。1.1PAGEREF_Toc354613653\h—2—HYPERLINK\l”_Toc354613654"定理2。1.2PAGEREF_Toc354613654\h