Mather理论与弱KAM理论中的若干问题的开题报告1.研究问题背景：Mather理论和弱KAM理论都是动力系统理论中的重要分支，它们在研究高维、无界、可乘性系统中的稳定性和混沌性质方面发挥着重要作用，在李雅普诺夫稳定性、双曲性等方面有着广泛的应用。在实际应用中，动力系统模型往往是高度非线性的，而Mather理论和弱KAM理论均可以处理这种情况。目前，虽然对于Mather理论和弱KAM理论已经有不少研究，但还存在许多未解决的问题，这些问题不仅有理论上的难点，而且具有实际意义，因此有必要深入研究相关的理论和方法。2.研究问题：本课题将聚焦于Mather理论和弱KAM理论中的若干问题，主要包括以下方面：（1）Mather理论中的最小作用轨道和稳定性问题；（2）弱KAM理论中的Lyapunov指数和幂次估计问题；（3）在高维无界系统中应用Mather理论和弱KAM理论的相关问题。本课题将针对以上问题进行系统研究，尝试提出新的方法和理论，以更好地解决这些问题。3.研究内容：（1）对Mather理论中的最小作用轨道问题进行深入研究，探讨其数学性质及其在实际应用中的意义。（2）研究弱KAM理论中的Lyapunov指数和幂次估计问题，提出新的计算方法，并探讨其在实际系统中的应用。（3）研究高维无界系统中，如何应用Mather理论和弱KAM理论，探讨其稳定性和混沌性质。4.研究方法：本课题将采用数学分析和计算机模拟相结合的方法，利用Mather理论和弱KAM理论中的相关理论和方法，开展数值计算和实验研究，针对不同的问题提出相应的解决方案。5.研究意义：本课题研究Mather理论和弱KAM理论中的若干问题，不仅有理论上的意义，还可以为实际系统稳定性和混沌性质的分析提供有益的参考，具有重要的应用价值。本课题研究的结果可以为相关领域的研究和应用提供新的理论与方法，促进动力系统研究的发展。