CUMCM09年B题“眼科病床的合理安排”解题思路解析全国大学生数学建模竞赛开始于1994年。它是教育部主办的两项规模最大的大学生课外科技活动。数模竞赛每年一次电子竞赛两年一次其他的竞赛均由行业协会或各部委主办。数模竞赛由各赛区组织。全国由30各赛区。分本科组与专科组进行。2009年全国参赛队15000多队。江苏赛区与北京赛区2009年共有来自55所本科院校904队，23所专科学校132队参赛。参赛队50以上：东大、矿大、南大40队以上解放军理工、南邮、河海、信大全国1等奖1.8%左右，全国二等奖7%左右。省1等奖5%，2等奖10%，3等奖13%左右。各校通过周末讲座、暑假培训提高竞赛技能。问题与背景评阅原则本题解题方法比较多，结果也未必一致，评阅时主要以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。该问题是随机问题，主要是统计方法寻找统计规律（主要指随机变量之间的联系，随机变量分布，随机事件的概率或频率等。）本题特点：信息全，数据量不大，开放性强，问题明确，任务多，可以参考文献少。建模准备各类就诊病人占总就诊病人比例各类病人每天出院情况拟合优度法检验（卡方检验或F检验）●术后住院时间分布：正态分布orГ分布or先验分布（非重要信息）；●估计5类病人住院时间的均值与方差。检验。●术前住院时间过长，关键信息。理论分析认为：每天就诊人数与出院人数基本相等，可以做到队长不变的理想情况。原方案的分析先门诊先入院，不存在插队情况，对各类病人都公平。术前等待时间长，入院等待时间长。方案不合理的地方。第二问本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用率以及提高公平度。就提高病床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文章。经对问题的分析可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。优化的入院规则规则一：按照病人的可入院时间，在确定一周中某天哪个病人入院时，病人采用FCFS服务制（白内障除外）；规则二：优先排急症病人；规则三：白内障病人的术前住院时间为1—2天；视网膜疾病、青光眼两类病人术前住院时间为2-3天；外伤手术有空床即安排入院，第二天手术；规则四：选择一周为一周期；规则五：周六、周日除了外伤病人以外，优先安排白内障（双眼）病人入院。根据以上准则及原来的方案通过计算机模拟给出一段时间的模拟，分别计算评价指标，说明方案的优劣。各类病人的平均住院时间缩短1-2天，公平性下降5%左右（模拟值）。仿真注意事项如何产生就诊人的队列（计算插队时用）如何处理出院分布如何根据出院情况及入院准则安排入院计算总等待人数计算插队人数计算床位有效利用率第三问设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住院时刻为T，病人每日出院人数的统计平均值为α，则现有等待人数条件下第四问模拟与计算模拟一、三，二、四方案，三、五方案计算三种方案的两个评价指标值，说明方案的优劣。结果：一、三方案较差，三、五方案效率最高，公平性不好，二、四方案二者兼而有之。第五问比如：（M/M/k)近似模型的参数确定较困难（如各类病人的入院等待时间）。需要通过仿真实现。最好用仿真模型综合评述入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度概念，不少队给出的区间与当前队长无关。第五问理论深度较深，完成得好的不多，存在模型与求解“两张皮”的现象，以及捏造数据结果的现象，反映出一些学风问题，计算能力的欠缺也是一个原因。谢谢！