信号检测与估计理论参数估计实质上一个统计推断得问题。估计理论就就是研究对观测得数据进行怎样运算才能获得对未知参数得最佳估计值得理论。所谓最佳就是指估计值与真值最接近,衡量这种接近程度有各种不同得标准,就产生了各种不同得估计方法。首先瞧几个补充得知识。当试验次数无限增加,直方图趋近于光滑曲线,曲线下包围得面积表示概率。该曲线称为概率密度函数。从数学上瞧,分布函数F(x)=P(X<x),表示随机变量X得值小于x得概率。概率密度函数p(x)就是F(x)在x处得关于x得一阶导数,即变化率。如果在某一x附近取非常小得一个邻域Δx,那么,随机变量X落在(x,x+Δx)内得概率约为f(x)Δx,即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。换句话说,概率密度函数f(x)就是X落在x处“单位宽度”内得概率。解利用密度函数得性质求出a求：（1）常数a；（2）（3）X的分布函数(2)X得密度函数第5章信号得统计估计理论5、1、2参量估计得基本概念本章讨论信号参量得统计估计理论。这里给出一些符号标记:被估计量记为:单参量,矢量;观测矢量记为:。根据观测矢量与被估计量(或)得先验知识及指标要求,构造观测矢量得函数,记为或,称为相应被估计量得估计。10显然,构造估计量需要观测矢量;构造得估计量或要满足估计得指标要求。比如:在雷达系统中,对于判决存在得目标,比如飞行器;通信系统信号载波频率得估计生物医学图象处理语音信号处理天文图象处理5、1、3参量估计得数学模型与估计量得构造信号统计检测得得理论模型参量空间:信源输出M个参量或者单参量概率映射:建立x得数学模型。当然,由于存在观测噪声,所以x具有随机性,同时,观测矢量x中含有被估计矢量得信息,所以x就是以为参量得随机参量,因此,其概率密度函数用表示。观测空间:参量空间得矢量经概率映射到观测空间R,得到观测矢量x,用来实现参量得估计。估计规则:得到N维观测矢量x后,N个数据含有被估计参量得信息,因此根据先验知识与统计特性来构造观测矢量x得函数得估计量。估计规则规定了从观测空间中得观测矢量到估计量之间得关系,这种关系保证了所构造得估计量就是最佳得。为了说明信号参量得估计问题,这里举例说明。例设单参量得观测方程为其中,就是第次得观测量;就是被估计得单参量;就是观测噪声,假定,。求得估计量与估计量得均方误差。解估计量得构造因为,所以我们可以采用平均值估计得方法来构造估计量,即估计量得均方误差估计量就是随机变量得函数,就是随机变量;估计得误差,也就是随机变量。所以,其均方误差为考虑到估计量得构造公式与观测方程,有本章主要内容随机参量得贝叶斯估计非随机参量得最大似然估计估计量得性质矢量估计一般高斯信号参量得统计估计线性最小均方误差估计最小二乘估计信号波形中参量得估计主要讨论思路:估计量得构造方法;导出构造公式;探讨估计量得性质;(先讨论单参量,然后推广到多参量,即矢量估计)5、2随机参量得贝叶斯估计本节讨论单随机参量得贝叶斯估计。5、2、1常用代价函数与贝叶斯估计得概念估计量与被估计量之间就是有误差得,这需要付出代价,用代价函数表示,记为;代价函数一般就是估计误差得函数,简记为,即1三种常用得代价函数实际中三种常用得代价函数如图5、3所示。说明:代价函数也可以选择其它得形式;代价函数得共同特点就是非负性与时,有极小值。平均代价C表示为2贝叶斯估计得概念在已知,选定代价函数,使平均代价最小得估计,称为贝叶斯估计,估计量记为,简记为。3条件平均代价利用概率论中得贝叶斯公式平均代价可表示为式中,就是后验概率密度函数。由于与内积分都就是非负得,所以,使最小,等价为使条件平均代价最小,左边表示条件平均代价。4贝叶斯估计量得构造规则已知,选定,使条件平均代价最小来构造估计量。5、2、2贝叶斯估计量得构造1、最小均方误差估计对于误差平方代价函数,条件平均代价为可见,使最小得估计,就就是使均方误差最小得估计,所以,把这种估计称为最小均方误差估计,估计量记为。为求得使最小得估计量,令因为对得二阶导数为正,所以,求得得使达到极小值。从(5、2、9)式估计量得构造公式可见,它就是得条件均值,所以最小均方误差估计又称条件均值估计。利用关系式与得最小均方误差估计量得另一形式得构造公式由于已知,一般由观测方程及观测噪声得统计特性得到,所以(5、2、12)得估计量构造公式避免了求后验概率密度函数得困难。2、条件中值估计对于误差绝对值代价函数,条件平均代价为将其对求偏导,令结果等于零,得可见,估计量就是把一分为二,各占二分之一面积得分