一类非自治的抛物方程的quench现象研究的开题报告摘要：本研究旨在探讨一类非自治的抛物方程的quench现象。研究对象是具有非线性项和空间变化的抛物方程，并在其右端加入一阶导数项。研究方法将利用局部横向Lyapunov指数来描述quench现象并寻求系统的解析结果。关键词：抛物方程；quench现象；局部横向Lyapunov指数。1.研究背景quench现象是非线性动力学研究中的一个重要问题。其研究对象通常是抛物方程或非线性波动方程。在quench现象中，系统会突然从一种状态转变到另一种状态，并显示出各种复杂的动力学行为，例如超前传播现象、复杂动力学、谐波现象等。鲜有文献可以解析这种现象。因此，本研究将重点探究一类非自治的抛物方程的quench现象。2.研究目的和意义本研究旨在探讨一类非自治的抛物方程的quench现象。研究方法将利用局部横向Lyapunov指数来描述quench现象并寻求系统的解析结果。研究对理解quench现象的物理本质具有重要意义，并可应用于可控态传输和精密测量等领域。3.研究内容和方法本研究将探讨具有非线性项和空间变化的抛物方程，并在其右端加入一阶导数项的quench现象。研究将基于局部横向Lyapunov指数的方法，通过解析计算描述quench现象。具体步骤为：(1)建立初始抛物方程模型；(2)分析quench现象的物理本质和数学特征；(3)利用局部横向Lyapunov指数，分析系统饱和前后的稳定性变化；(4)寻求系统的解析结果；(5)分析quench现象对系统的影响。4.研究预期结果和创新性预期本研究将建立起一类非自治的抛物方程的quench现象的数学模型，并针对该模型提出局部横向Lyapunov指数的计算方法，通过解析计算描述quench现象。本研究可为quench现象的物理本质和数学特征提供新的认识，具有一定的理论创新性。参考文献：[1]L.G.Huang,Y.L.Jiang,Y.H.Hu.Quenchingphenomenaindistributed-parametersystems:Theoreticalanalysisandcontrolapplications.IEEETransactionsonAutomaticControl,2003,48(10):1747-1759.[2]M.M.Prabhu,V.Mukundan,G.Balakrishnan.Quenchingandcontrolofreaction-diffusionsystems.NonlinearAnalysis:RealWorldApplications,2006,7(5):1131-1146.[3]G.D.Wei,Z.D.Gao,Z.Hu.Quenchingphenomenainaparabolicsystemwithanonlinearboundarycondition.NonlinearAnalysis:Theory,Methods&Applications,2006,65(5):877-892.