2025年河南省驻马店市数学高三上学期复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数fx=x2+2x+1−x2−2x+1的定义域是（）A.−∞,−1]∪[1,+∞B.−∞,1]∪[1,+∞C.−∞,1∪1,+∞D.−∞,−1∪1,+∞答案：A解析：要使函数有意义，需要满足根号下的表达式非负。因此，我们分别解两个不等式：1)x2+2x+1≥0x+12≥0这个不等式对所有实数x都成立。2)x2−2x+1≥0x−12≥0同样，这个不等式对所有实数x都成立。因此，函数的定义域是所有实数，即−∞,+∞。然而，由于函数中的x2+2x+1和x2−2x+1都是偶函数，所以实际上只需要考虑x≥−1和x≥1的情况，即定义域是−∞,−1]∪[1,+∞。所以正确答案是A。2、若函数fx=ax2−4x+3的定义域为[1,+∞)，则实数a的取值范围是：A.a≥1B.a≥43C.a>1D.a>43答案：B解析：首先，由于函数fx的定义域为[1,+∞)，意味着ax2−4x+3在x≥1时非负。所以需要分析二次函数ax2−4x+3的开口方向和与x轴的交点。1.当a>0时，二次函数开口向上，为了使得ax2−4x+3在x≥1时非负，需要该二次函数在x≥1时没有实数根或者恰好有一个重根。2.当a<0时，二次函数开口向下，显然不可能在x≥1时保持非负。接下来，考虑a>0的情况。二次函数的判别式为Δ=−42−4⋅a⋅3=16−12a。为了使得ax2−4x+3在x≥1时非负，需要Δ≤0。解不等式16−12a≤0得到a≥43。综上所述，实数a的取值范围是a≥43。因此，选项B是正确的。3、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则数列的前n项和Sn=？A.n(n+1)B.n(n+1)+3C.n(n+1)/2+3D.n(n+1)/2+3n答案：C解析：首先，等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。代入已知的首项a1=3和公差d=2，得到：Sn=n/2*[23+(n-1)2]=n/2*[6+2n-2]=n/2*[4+2n]=n(n+1)+3n。因此，选项C正确。4、若函数fx=1x2−1x在x=1处的导数等于2，则fx的解析式为（）A.fx=1x2−1x+1B.fx=1x2−1x−1C.fx=1x2+1x+1D.fx=1x2+1x−1答案：A解析：由题意得，fx=1x2−1x，则其导数f′x=−2x3+1x2。因为fx在x=1处的导数等于2，所以有：f′1=−213+112=2解得f1=−1。将f1=−1代入fx的解析式中，得：−1=112−11+C解得C=1。所以fx的解析式为fx=1x2−1x+1，选项A正确。5、已知函数fx=ax3+bx2+cx+d（其中a≠0）的导数f′x=3ax2+2bx+c，若f′x有两个不同的实数根，则下列哪个选项正确？A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<0C.a>0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0答案：C解析：由于f′x有两个不同的实数根，根据韦达定理，设这两个根为x1和x2，则x1+x2=−2b3a且x1⋅x2=c3a。由于x1⋅x2=c3a，若c>0，则3a必须大于0，即a>0。又因为x1+x2=−2b3a，若b<0，则−2b3a>0，因此a必须大于0，所以正确答案是C.a>0,b<0,c>0。6、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的对称轴是：A.x=2B.x=−1C.y=2D.y=−1答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将fx=x2−4x+3代入公式中，得a=1，b=−4，c=3。所以对称轴为x=−−42×1=2。因此，正确答案为A。7、已知函数fx=x2−4x−2，则该函数的图像与x轴的交点个数为：A.2个B.1个C.0个D.无法确定答案：A解析：首先，我们要确定函数的定义域。由于分母x−2不能为0，所以x≠2。因此，函数的定义域为{x|x≠2}。接下来，我们将fx进行简化，即：fx=x2−4x−2=x−2x+2x−2由于x−2在分子和分母中都出现，所以我们可以约去它们（注意x≠2），得到：fx=x+2现在，我们要找到函数的图像与x轴的交点。由于fx=x+2，令fx=0，解得x=−2。因为x=−2在函数的定义域内，所以函数的图像与x轴有一个交点，即点−2,0。因此，函数fx=x2−4x−2的图像与x轴的交点个数为2个，所以答案是A。8、在函数fx=x3−3x+2中，函数的极值点个数是多少？A.0B.1C.2D.3答案：C解析：首先求函数