...初中数学思想和解题方法专题一、学习指引1．知识要点：数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想2．方法指引：（1）数形结合法：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体.数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解．（2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分讨论应逐级进行．（3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想．二、分类突破（一）数形结合1．最小的正整数是_____最大的负整数是______绝对值最小的数是______2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________4、设。点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简变式1、化简变式2、化简点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键6、线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。7、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点（1）求M，N两点间的距离。（2）AB=acm，BC=bcm，其他条件不变，此时MN是多少？（3）由（1），（2），你发现什么规律？8、平面内，若，，则；点拨：正确画出图形是突破此类题的关键分类讨论法1、解绝对值方程|x+5|+2=52、已知_______.3、已知变式、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4，求的值。4、已知a为有理数且a0，则+QUOTE=________变式1、、已知、均为不等于的有理数，则代数式的值为；变式2、求代数式的值为___________变式3、若的所有可能值是__________点拨：合理分类是解决这类题的关键5、解关于x的方程．6、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、无法确定变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）变式2、线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、无法确定7、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。(2)如果设AB=a，BC=b，表示出MN的长（三）整体代入法1、(变式1、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（）变式2、．当代数式的值为7时，代数式的值是_______．变式3、已知则的值为（）变式4、已知代数式的值是3，代数式的值为（）.变式5、当时，的值为9，那么当时，多项式的值为（）变式6、已知代数式的值是3，代数式的值为（）.变式7、则（）思考：已知：求的值.2、【例6】如图：是线段上的一点，点是线段