平行线旳性质【例】(2023·陕西中考)如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°,则∠2=________.【解题探究】由图可知∠1+∠CAB=180°.由∠1=64°,从而求得∠CAB=116°.再由AE平分∠BAC，可得∠CAE=58°.由AC∥BD，可得∠2+∠CAE=180°，从而求得∠2=180°-58°=122°.答案：122°【跟踪训练】1.(2023·株洲中考)如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=120°,则∠2=()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°【解析】选B.因为a∥b,所以∠1=∠3，又∠2=∠3，所以∠2=120°.故选B.2.(2023·临沂中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2旳度数是()(A)40°(B)50°(C)60°(D)140°【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠1=∠BCD，又因为∠1=40°，所以∠BCD=40°，因为DB⊥BC,所以∠CBD=90°，所以∠2=180°－90°－40°=50°.故选B.3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2旳度数为________.【解析】因为EG平分∠AEF，所以∠AEG=∠GEF，因为AB∥CD，所以∠AEG=∠1=40°,所以∠AEF=2∠AEG=80°，所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.答案：100°4.如图所示，小张从家(图中A处)出发，向南偏东40°旳方向走到学校(图中B处)，再从学校出发，向北偏西75°旳方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC为多少度？【解析】由题意，得DB∥AE，所以∠DBA=∠EAB=40°，又因为∠CBD=75°,所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.1.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1旳度数是()(A)70°(B)100°(C)110°(D)130°【解析】选C.因为AB∥CD，∠A＝70°，所以∠1旳邻补角为70°,所以∠1=110°.2.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2旳度数为()(A)65°(B)125°(C)115°(D)25°【解析】选C.因为a∥b，所以∠1=∠3=65°，所以∠2=180°-65°=115°.3.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2=______，∠3=______，∠4=______.【解析】∠2＝∠1=70°(对顶角相等)，∠3=∠1=70°(两直线平行，同位角相等).因为∠3+∠4=180°(补角旳定义)，所以∠4=110°.答案：70°70°110°4.已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______.【解析】因为∠CDE＝150°,所以∠CDB=30°,因为AB∥CD，BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=∠CDB=30°，所以∠ABC=60°，所以∠C＝120°.答案：120°5.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请阐明：AE⊥CE.【解析】过E作EM∥AB交AC于M.因为AB∥CD，则AB∥EM∥CD，所以∠BAC+∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠EAB＝∠AEM，∠ECD＝∠MEC(两直线平行，内错角相等).又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠ACD，所以∠EAC+∠ECA=(∠BAC+∠ACD)=90°,所以∠MEC+∠MEA＝180°-90°=90°，即∠AEC=90°,所以AE⊥CE.